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在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量q=(2a,1),p=(2b-c,cosC)且p平行于q

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:55:24
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量q=(2a,1),p=(2b-c,cosC)且p平行于q
(1)求sinA的值
(2)求三角函数式((-2cos2C)/(1+tanC))+1的取值范围
(1)∵向量p∥向量q
∴(2b-c)/(2a)=cosC,
∴2b-c=2acosC=(a^2+b^2-c^2)/b,
∴2b^2-bc=a^2+b^2-c^2,
∴b^2+c^2-a^2=bc,
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,
∴ sinA=√3/2.
(2)
A=60°
(-2cos2C)/(1+tanC) +1
=-2[(cosC)^2-(sinC)^2]/(1+sinC/cosC)+1
=-cosC(cosC+sinC)*(cosC-sinC)/(cosC+sinC)+1
=2cosC(sinC-cosC)+1
=2sinCcosC-2(cosC)^2+1
=sin2C-cos2C
=√2sin(2C-45°),
∵ 0