试根据下面的定理,写出它的一个逆命题,并证明它是真命题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 02:50:17

试根据下面的定理,写出它的一个逆命题,并证明它是真命题
定理：如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,那么AD平分BC,且AD⊥BC

逆命题：如果三角形一边中线垂直该边,则此三角形是等腰三角形,且AD是顶角的平分线.
证明：∵AD是BD的垂直平分线,
∴AB=AC,（垂直平分线上的任意一点到线段两端点距离相等）,
∴三角形是等腰三角形.
∵AD=AD,（公用边）
BD=CD,
〈BDA=〈BDA=90°,
∴RT△ABD≌RT△ACD,
∴〈BAD=〈CAD,
∴AD是〈BAC的平分线.
逆命题正确.它符合等腰△三线合一的性质,故是真命题.

试根据下面的定理,写出它的一个逆命题,并证明它是真命题写出命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题. 写出命题：等腰三角形两腰上的中线相等的逆命题,并证明它是一个真命题. 写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题写出命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题．写出命题"等腰三角形两底角的高线相等"的逆命题,并证明它是一个真命题. 写出命题"等腰三角形两腰上的高相等"的逆命题,并且证明它是一个真命题写出定理等腰三角形地边上的高与中线重合的逆命题,并证明这个逆命题是真命题写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题 1写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题. 写出命题等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合的逆命题,并证明它是真命题问一个数学问题:写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明逆命题是真命题.