作业帮线性代数 计算行列式的值 请详细回答,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 11:16:11
线性代数 计算行列式的值 请详细回答,
1.不是 a^4 的系数与 |A| 有关,而是
|A|^2 = |A| |A^T| = |AA^T| = (a^2+b^2+C^2+d^2)^4,
得 |A| = ±(a^2+b^2+C^2+d^2)^2,到底取正还是取负?
因在 |A| 中,a^4 的系数是 +1（主对角线上4个a相乘）,故取正号.
2.AA^T 还是矩阵,不能称“值” .
就是两矩阵相乘,乘一下就知道积是对角阵.没有什么简单方法.
本题用这种方法求行列式的值,已是相对比简单的技巧算法了.
再问： 1、为什么主对角线乘积系数为正就取正号呢？ 若为负就取负么？
再答： 因为该行列式的值为定值。其中 a^4 的系数是 +1。
只有在 (a^2+b^2+C^2+d^2)^4 开平方时取正号，
才能保证 |A| 的展开式中 a^4 的系数是 +1，
使二者在用不同方法求出时结果保持一致。
当然，若行列式的值中 a^4 的系数是 -1，
在 (a^2+b^2+C^2+d^2)^4 开平方时就应取负号。
再问： 为什么只看主对角线，看负对角线的取值可以么？负对角的值为d^4
系数也为+1的呀
再答： 是“副”对角线，或“次”对角线。
看副对角线也可以，不过麻烦点。
副对角线不仅仅是你想象的n个元素相乘，前面还要乘以 (-1)^[n(n-1)/2],
本例 n=4， 故是正的。 很多人忽略这点，容易算错。
而主对角线没有此问题，就是n个对角元相乘，不容易出错。
再问： 这不是一个上三角或下三角,为什么只看对角线就可以确定行列式的值
再答： 不是行列式的值等于 a^4， 而是行列式的值之中的 a^4 项的系数是+1，还有其它项。
再问： 好的 明白了 非常感谢
|A|^2 = |A| |A^T| = |AA^T| = (a^2+b^2+C^2+d^2)^4,
得 |A| = ±(a^2+b^2+C^2+d^2)^2,到底取正还是取负?
因在 |A| 中,a^4 的系数是 +1（主对角线上4个a相乘）,故取正号.
2.AA^T 还是矩阵,不能称“值” .
就是两矩阵相乘,乘一下就知道积是对角阵.没有什么简单方法.
本题用这种方法求行列式的值,已是相对比简单的技巧算法了.
再问： 1、为什么主对角线乘积系数为正就取正号呢？ 若为负就取负么？
再答： 因为该行列式的值为定值。其中 a^4 的系数是 +1。
只有在 (a^2+b^2+C^2+d^2)^4 开平方时取正号，
才能保证 |A| 的展开式中 a^4 的系数是 +1，
使二者在用不同方法求出时结果保持一致。
当然，若行列式的值中 a^4 的系数是 -1，
在 (a^2+b^2+C^2+d^2)^4 开平方时就应取负号。
再问： 为什么只看主对角线，看负对角线的取值可以么？负对角的值为d^4
系数也为+1的呀
再答： 是“副”对角线，或“次”对角线。
看副对角线也可以，不过麻烦点。
副对角线不仅仅是你想象的n个元素相乘，前面还要乘以 (-1)^[n(n-1)/2],
本例 n=4， 故是正的。 很多人忽略这点，容易算错。
而主对角线没有此问题，就是n个对角元相乘，不容易出错。
再问： 这不是一个上三角或下三角,为什么只看对角线就可以确定行列式的值
再答： 不是行列式的值等于 a^4， 而是行列式的值之中的 a^4 项的系数是+1，还有其它项。
再问： 好的 明白了 非常感谢