作业帮关于三角函数平移的问题,还是疑惑,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 10:01:25
关于三角函数平移的问题,还是疑惑,
就是那个φ的问题,和 ω之间的关系,就以下两道题,
就是那个φ的问题,和 ω之间的关系,就以下两道题,
三角函数这部分公式就是很复杂而且比较容易混淆.最直接的办法就是记清楚公式硬带进去.不过这个恐怕很难提高速度,所以不如自己琢磨点简化的方法.
比如说第一道题,首先两个图形基本形状肯定是相同的,只是挪多少能重合的问题,而要重合也不一定要考虑函数式变形,只要考虑波峰的位置重合就可以了（你愿意考虑波谷也行,但要注意一个周期是有两个零点的,所以零点重合未必波形就重合）.波峰的位置很容易确定,sin的波峰出现在里面等于pi/2的时候,cos的波峰出现在里面等于0的时候.第一题前一个函数波峰出现在cos里面是0的时候,这时候解出来 x= -pi/6 ,后一个函数波峰出现在sin里面是pi/2的时候,解出来 x = pi/4 ,为了让这两个位置重合,显然是后一个函数往左边挪 pi/4 -(-pi/6) = pi * 5/12 个单位
后一个题 平移之后函数式为 y = sin( x + pi/3) 然后伸缩相当于x带换成2x.所以结果就是 y = sin(2x +pi/3) .或者你可以也用类似1题的办法：原本函数的波峰是在 pi/2,平移之后是在 pi/6,伸缩之后是在pi/12,选项里只有一个波峰是在 pi/12的
以上,注意三角函数的周期性,所以答案加减周期都是正确的,左右挪适当的距离结果是一样的,自己想清楚吧
比如说第一道题,首先两个图形基本形状肯定是相同的,只是挪多少能重合的问题,而要重合也不一定要考虑函数式变形,只要考虑波峰的位置重合就可以了（你愿意考虑波谷也行,但要注意一个周期是有两个零点的,所以零点重合未必波形就重合）.波峰的位置很容易确定,sin的波峰出现在里面等于pi/2的时候,cos的波峰出现在里面等于0的时候.第一题前一个函数波峰出现在cos里面是0的时候,这时候解出来 x= -pi/6 ,后一个函数波峰出现在sin里面是pi/2的时候,解出来 x = pi/4 ,为了让这两个位置重合,显然是后一个函数往左边挪 pi/4 -(-pi/6) = pi * 5/12 个单位
后一个题 平移之后函数式为 y = sin( x + pi/3) 然后伸缩相当于x带换成2x.所以结果就是 y = sin(2x +pi/3) .或者你可以也用类似1题的办法：原本函数的波峰是在 pi/2,平移之后是在 pi/6,伸缩之后是在pi/12,选项里只有一个波峰是在 pi/12的
以上,注意三角函数的周期性,所以答案加减周期都是正确的,左右挪适当的距离结果是一样的,自己想清楚吧