作业帮那位能帮忙用极限定义证明一下数列n^2arctann/(1+n^2)的极限是pi/2?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 23:40:21
那位能帮忙用极限定义证明一下数列n^2arctann/(1+n^2)的极限是pi/2?
用极限定义证明 Limit [ u(n) , n -> ∞ ] = A,
一般 u(n) 的表达式都很简单,比如 ： 多项式,幂函数,指数函数或对数函数.
本题因为含有 ARCTAN n ,没有办法证明.
因为给出 ε , 你找不出 N.
如果是你自己设计的题目,不要浪费时间了；
如果是别人给的题目,让他去做!
再问： 我还没蛋疼到自己设计题目来做 是史济怀数分教程的课后题...
再答： 真的吗？ 我学的是复旦的教材，没见过这道题。 你确定它不是开放型题目？
再问： 确定只是针对数列极限的课后题，而且是要求用定义做的 我们学校用的是欧阳光中的教材确实没有类似的题目，吉米上也找不到 相关的证明给你发个链接吧 http://zhidao.baidu.com/question/84944254.html?an=0&si=1 是证arctanx的极限是pi/2的 本题目可能也会用到类似的方法，可是后来的放大过程想了很久都进行不下去
再答： tan | arctan(n)-π/2 | = cot(arctan n) = 1 / tan[ arctan n ] = 1/n < ε 但是 tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | ?? 用极限定义证明,要求的挺简单的。我从没做过这么难的。
再问： 对呀，tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | =cot|n^2arctan(n)/(1+n^2)| 现在要把后边放大，就是要n^2 arctan(n) / (1+n^2) 缩小，可是分母1+n^2怎么放大才能和分子上的n^2消掉呢，唉，要是分母是n^2分子是(1+n^2)就简单多了
再答： 的确， 要是分母是n^2分子是(1+n^2)就简单多了！ 我去网上找找史济怀数分，那是几版几页的题目？
再问： 数学分析教程 史济怀 03年第一版 高教的书 练习题1.3 第一题的第10小题 12页上 网上似乎是没有答案的 只能找大神帮着做一下了 苦恼呀
再答： 我见到原题了。找高手做做，很有挑战性！ 如果你做出来了，别忘告诉我一声。 我有结果了，也会通知你。
再问： 好的 我也在到处找人做 有结果了这里联系
再答： 检查一下！ 令 y(n)= arctan(n) /(1+n^2) , tan| n^2 arctan(n) /(1+n^2) | = tan ( arctan(n) -y(n) ) = 【n - tany(n)】/【1 + n tany(n)】 > n/1 = n 于是 tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | = cot |n^2arctan(n)/(1+n^2)| < (1/n)
再问： 没有问题 解的不错！
一般 u(n) 的表达式都很简单,比如 ： 多项式,幂函数,指数函数或对数函数.
本题因为含有 ARCTAN n ,没有办法证明.
因为给出 ε , 你找不出 N.
如果是你自己设计的题目,不要浪费时间了；
如果是别人给的题目,让他去做!
再问： 我还没蛋疼到自己设计题目来做 是史济怀数分教程的课后题...
再答： 真的吗？ 我学的是复旦的教材，没见过这道题。 你确定它不是开放型题目？
再问： 确定只是针对数列极限的课后题，而且是要求用定义做的 我们学校用的是欧阳光中的教材确实没有类似的题目，吉米上也找不到 相关的证明给你发个链接吧 http://zhidao.baidu.com/question/84944254.html?an=0&si=1 是证arctanx的极限是pi/2的 本题目可能也会用到类似的方法，可是后来的放大过程想了很久都进行不下去
再答： tan | arctan(n)-π/2 | = cot(arctan n) = 1 / tan[ arctan n ] = 1/n < ε 但是 tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | ?? 用极限定义证明,要求的挺简单的。我从没做过这么难的。
再问： 对呀，tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | =cot|n^2arctan(n)/(1+n^2)| 现在要把后边放大，就是要n^2 arctan(n) / (1+n^2) 缩小，可是分母1+n^2怎么放大才能和分子上的n^2消掉呢，唉，要是分母是n^2分子是(1+n^2)就简单多了
再答： 的确， 要是分母是n^2分子是(1+n^2)就简单多了！ 我去网上找找史济怀数分，那是几版几页的题目？
再问： 数学分析教程 史济怀 03年第一版 高教的书 练习题1.3 第一题的第10小题 12页上 网上似乎是没有答案的 只能找大神帮着做一下了 苦恼呀
再答： 我见到原题了。找高手做做，很有挑战性！ 如果你做出来了，别忘告诉我一声。 我有结果了，也会通知你。
再问： 好的 我也在到处找人做 有结果了这里联系
再答： 检查一下！ 令 y(n)= arctan(n) /(1+n^2) , tan| n^2 arctan(n) /(1+n^2) | = tan ( arctan(n) -y(n) ) = 【n - tany(n)】/【1 + n tany(n)】 > n/1 = n 于是 tan | n^2 arctan(n) / (1+n^2) - π/2 | = cot |n^2arctan(n)/(1+n^2)| < (1/n)
再问： 没有问题 解的不错！
那位能帮忙用极限定义证明一下数列n^2arctann/(1+n^2)的极限是pi/2?
用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1
用数列的极限定义证明lim(4n^2+n)/(n^2+1)
数列极限的精确性定义证明n^2分之一的极限是零
用数列极限的定义证明 n/n-1 的极限是1
用数列极限的З-N定义验证数列Xn=2+1/n的极限是2.
用数列极限定义证明lim (n^2-2)/(n^2+n+1)=1
用数列极限的ε-N定义证明证明lim 1/n*cos 2n=0
证明数列极限如何用数列极限定义证明：n/(n+1)的极限不为2首先谢谢大家的回答。此问题的原题是用数列极限定义证明：n/
大一高数题,极限用数列极限的定义证明(3n^2+n)/(2n^2-1)的极限为3/2,新手,再问一下是否有必要买参考书多
用数列极限的精确定义证明这个极限[（n平方减2）/(n平方加1加n)]＝1,n趋向于无穷大!
根据数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2