高数变限积分函数已知f(x)连续,,求g(0)的值lim(x->0) f(x)/x =A,A为常数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 11:35:58

高数变限积分函数
已知f(x)连续,

,求g(0)的值
lim(x->0) f(x)/x =A,A为常数

这个题目关键是要把x分离出来
令tx=s
t=s/x
t=0,s=0
t=1,s=x
g(x)=∫[0,1] f(tx)dt
=∫[0,x] f(s)d(s/x)
=∫[0,x] f(s)d/x
g(0)=lim(x→0) ∫[0,x] f(s)d/x
=lim(x→0) f(x)
=f(0)
再问：可是这道题解答直接写的g(0)=0,为啥啊
再答：对啊，你刚刚补充了一个条件 lim(x->0) f(x)/x =A, A为常数说明x→0时，f(x)与x是同阶无穷小，也就是f(0)=0 所以g(0)=0
再问：那是不是lim(x->0) f(x)/x =A, A为常数，说明x→0时，f(x)与x是同阶无穷小，也就是f(0)=0，f '(x)=0.
再答： f '(x)=A
再问： lim(x->0) f(x)/x =1，那么f '(x)=1？.对吗 lim(x->0) f(x)/x =0 呢？f(0)和f'(0)都等于0？
再答：对

高数变限积分函数已知f(x)连续,,求g(0)的值lim(x->0) f(x)/x =A,A为常数已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数（a为常数）且x>0时g(x)=f(x),求当x 已知函数f(x)的定义域为[0,1],g(x)=f(x+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间已知常数a (a大于0）,e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx. 已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x) 若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R) 若函数f(x)在x∈［2,+∞］上为增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+ax-1/2a,试求常数a的值,使f'27(x)=0且f(x)=0 已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈（0,2],其中常数a＞0,求函数f（x）的最小值已知函数f(x)＝6lnx（x>0)和g(x)=ax平方＋8x（a为常数）的图像在x=3处有平行切线,求a的值已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值