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1、若函数f(x)=Iog2 x-2(x≥1),则f(x)的反函数的定义域为( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:46:42
1、若函数f(x)=Iog2 x-2(x≥1),则f(x)的反函数的定义域为( )
A.R
B.[-2,+∞)
C.[1,+∞)
D.(0,1)
2、设f(x)=1/x+2 + Ig 1-x/1+x,试判断函数f(x)的单调性,并给出证明
注:第一题 f(x)=Iog2 x-2 中的 Iog2 x 表示以2为底x的对数 然后再减去2
第二题是 x+2 分之1 再加上 Ig 1+x分之1-x
第一题选B,反函数的定义域就是原函数的值域
∵x≧1,∴log2 x≧0,∴f(x)≧-2
2.方法一:∵1/x是减函数,而lg(1-x)(1+x)=lg[2/(1+x)-1],它由u=2/(1+x)-1和y=lgu复合而成,u为减函数,lgu为增函数,所以原函数为减函数(同增异减),而减函数加减函数仍为减函数
∴原函数递减
方法二:函数定义域为(-1,0)∪(0,1),求导得f'(x)=-1/(x∧2)-2/(1-x∧2)
∵x∈(-1,0)∪(0,1) ∴1-x∧2>0
从而f'(x)<0,即f(x)递减!
再问: 啊~真抱歉! 第二题是 x+2 分之1 再加上 Ig 1+x分之1-x 题没表达清楚,真抱歉,方便再解答一遍吗?感谢!
再答: 还是一样的结果,1/(x+2)与(1/x)+2都是减函数,所以对结果没影响!