1、若函数f(x)=Iog2 x-2(x≥1),则f(x)的反函数的定义域为( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:46:42
1、若函数f(x)=Iog2 x-2(x≥1),则f(x)的反函数的定义域为( )
A.R
B.[-2,+∞)
C.[1,+∞)
D.(0,1)
2、设f(x)=1/x+2 + Ig 1-x/1+x,试判断函数f(x)的单调性,并给出证明
注:第一题 f(x)=Iog2 x-2 中的 Iog2 x 表示以2为底x的对数 然后再减去2
第二题是 x+2 分之1 再加上 Ig 1+x分之1-x
A.R
B.[-2,+∞)
C.[1,+∞)
D.(0,1)
2、设f(x)=1/x+2 + Ig 1-x/1+x,试判断函数f(x)的单调性,并给出证明
注:第一题 f(x)=Iog2 x-2 中的 Iog2 x 表示以2为底x的对数 然后再减去2
第二题是 x+2 分之1 再加上 Ig 1+x分之1-x
第一题选B,反函数的定义域就是原函数的值域
∵x≧1,∴log2 x≧0,∴f(x)≧-2
2.方法一:∵1/x是减函数,而lg(1-x)(1+x)=lg[2/(1+x)-1],它由u=2/(1+x)-1和y=lgu复合而成,u为减函数,lgu为增函数,所以原函数为减函数(同增异减),而减函数加减函数仍为减函数
∴原函数递减
方法二:函数定义域为(-1,0)∪(0,1),求导得f'(x)=-1/(x∧2)-2/(1-x∧2)
∵x∈(-1,0)∪(0,1) ∴1-x∧2>0
从而f'(x)<0,即f(x)递减!
再问: 啊~真抱歉! 第二题是 x+2 分之1 再加上 Ig 1+x分之1-x 题没表达清楚,真抱歉,方便再解答一遍吗?感谢!
再答: 还是一样的结果,1/(x+2)与(1/x)+2都是减函数,所以对结果没影响!
∵x≧1,∴log2 x≧0,∴f(x)≧-2
2.方法一:∵1/x是减函数,而lg(1-x)(1+x)=lg[2/(1+x)-1],它由u=2/(1+x)-1和y=lgu复合而成,u为减函数,lgu为增函数,所以原函数为减函数(同增异减),而减函数加减函数仍为减函数
∴原函数递减
方法二:函数定义域为(-1,0)∪(0,1),求导得f'(x)=-1/(x∧2)-2/(1-x∧2)
∵x∈(-1,0)∪(0,1) ∴1-x∧2>0
从而f'(x)<0,即f(x)递减!
再问: 啊~真抱歉! 第二题是 x+2 分之1 再加上 Ig 1+x分之1-x 题没表达清楚,真抱歉,方便再解答一遍吗?感谢!
再答: 还是一样的结果,1/(x+2)与(1/x)+2都是减函数,所以对结果没影响!
1、若函数f(x)=Iog2 x-2(x≥1),则f(x)的反函数的定义域为( )
已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1)=x+2根号x,则f(x)反函数是?
已知函数f(x-1)=(根号x)-1(x≥1),函数f(x)的反函数为f-1(x),求函数f-1(x)的解析式和定义域
若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2],则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为( )
f(x+1/2)=log1/2(x^2-9) 若函数f(x)定义域为 [-2,-1)时,求其反函数f^-1(x)
设 f(x)=3x,f(x)的反函数为y=f-1(x),且f-1(18)=a+2,试求函数g(x)=3ax-4x的定义域
y=loga(x+根号x^2+1)(a>1),f(x)为这个函数的反函数,若f(x)1),f(x)为这个函数的反函数,
已知函数f(x)= log1/2 (x+√(x²-2))的反函数为f-1(x)
若f(x)的定义域为〔-3,1〕,则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域为
若函数f(x)的定义域为[-3,1],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 ______.
已知函数f(x)=以2为底x的对数(x大于等于4) 1.求函数f(x)的反函数f的-1次方(x)的定义域
函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为______.