请看下面小明同学完成的一道证明题的思路:如图1,已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足是D,P是BC边上任意一点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/29 09:45:21
请看下面小明同学完成的一道证明题的思路:如图1,已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足是D,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别是E、F.
求证:PE+PF=CD.
证明思路:
如图2,过点P作PG∥AB交CD于G,则四边形PGDE为矩形,PE=GD;又可证△PGC≌△CFP,则PF=CG;所以PE+PF=DG+GC=DC.若P是BC延长线上任意一点,其它条件不变,则PE、PF与CD有何关系?请你写出结论并完成证明过程.![](http://img.wesiedu.com/upload/0/5b/05bb7859549ae84789e08f4346274314.jpg)
求证:PE+PF=CD.
证明思路:
如图2,过点P作PG∥AB交CD于G,则四边形PGDE为矩形,PE=GD;又可证△PGC≌△CFP,则PF=CG;所以PE+PF=DG+GC=DC.若P是BC延长线上任意一点,其它条件不变,则PE、PF与CD有何关系?请你写出结论并完成证明过程.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/5b/05bb7859549ae84789e08f4346274314.jpg)
结论:PE-PF=CD.(2分)
证明:
过点C作CG⊥PE于G,![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b3/3b3a81e1ec70c5ddf4afb870857360be.jpg)
∵PE⊥AB,CD⊥AB,
∴∠CDE=∠DEG=∠EGC=90°.
∴四边形CGED为矩形.(3分)
∴CD=GE,GC∥AB.
∴∠GCP=∠B.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠FCP=∠ACB=∠B=∠GCP.
在△PFC和△PGC中,
∠F=∠CGP=90°
∠FCP=∠GCP
CP=CP,
∴△PFC≌△PGC(AAS).(5分)
∴PF=PG.
∴PE-PF=PE-PG=GE=CD.(6分)
证明:
过点C作CG⊥PE于G,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b3/3b3a81e1ec70c5ddf4afb870857360be.jpg)
∵PE⊥AB,CD⊥AB,
∴∠CDE=∠DEG=∠EGC=90°.
∴四边形CGED为矩形.(3分)
∴CD=GE,GC∥AB.
∴∠GCP=∠B.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠FCP=∠ACB=∠B=∠GCP.
在△PFC和△PGC中,
∠F=∠CGP=90°
∠FCP=∠GCP
CP=CP,
∴△PFC≌△PGC(AAS).(5分)
∴PF=PG.
∴PE-PF=PE-PG=GE=CD.(6分)
请看下面小明同学完成的一道证明题的思路:如图1,已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足是D,P是BC边上任意一点,
一道初一几何证明题,如图,△ABC中,D是AB上一点.求证:1)AB+BC+CA>2CD 2)AB+2CD>AC+BC
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE⊥AC交CA的延长
已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC于F,DE∥AC交AB于E,求D
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,E在AC边上,且AD=AE.
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CG垂直于AB,点D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF垂直于AC.
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明:AP的平方=AB的平方-PB·PC
如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上任意一点.证明:AC+BP>AB+PC 会的同胞帮
如图:三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证:AB:AC=CF:DF
如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC