如图,正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的边长为1,AB,AD上各有一点P、Q,△APQ的周长为2,求∠PC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 14:46:29
如图,正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的边长为1,AB,AD上各有一点P、Q,△APQ的周长为2,求∠PCQ.为了解决这个问题,我们在正方形外以BC和AB的延长线为边作△CBE,使得△CBE≌△CDQ.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/da/ddac7a420d316e229f0ddd5502a895f6.jpg)
(1)△CBE可以看成是由△CDQ怎样运动变化得到的?请你描述这一运动变化;
(2)图中PQ与PE的长度是相等的.请你说明理由;
(3)请用(1)或(2)中的结论说明△PCQ≌△PCE;
(4)请用以上的结论,求∠PCQ的度数.
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(1)△CBE可以看成是由△CDQ怎样运动变化得到的?请你描述这一运动变化;
(2)图中PQ与PE的长度是相等的.请你说明理由;
(3)请用(1)或(2)中的结论说明△PCQ≌△PCE;
(4)请用以上的结论,求∠PCQ的度数.
(1)△CBE可以看成是由△CDQ沿逆时针旋转90°得到的.
(2)∵AQ=1-DQ=1-BE,AP=1-BP,
又∵AP+AQ+PQ=2,
∴1-BE+1-BP+PQ=2,即2-PE+PQ=2,
∴PE=PQ.
(3)∵PE=PQ,QC=EC,PC=PC,
∴△PCQ≌△PCE(SSS);
(4)∵△PCQ≌△PCE,
∴∠PCQ=∠PCE,
又∵∠BCE=∠QCD,
∴∠QCD+∠PCB=∠PCQ,
又∵∠DCB=90°,
∴∠PCQ=
1
2×90°=45°.
(2)∵AQ=1-DQ=1-BE,AP=1-BP,
又∵AP+AQ+PQ=2,
∴1-BE+1-BP+PQ=2,即2-PE+PQ=2,
∴PE=PQ.
(3)∵PE=PQ,QC=EC,PC=PC,
∴△PCQ≌△PCE(SSS);
(4)∵△PCQ≌△PCE,
∴∠PCQ=∠PCE,
又∵∠BCE=∠QCD,
∴∠QCD+∠PCB=∠PCQ,
又∵∠DCB=90°,
∴∠PCQ=
1
2×90°=45°.
如图,正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的边长为1,AB,AD上各有一点P、Q,△APQ的周长为2,求∠PC
如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,若∠PCQ=45°,求△APQ的周长
如图所示,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q.若三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数
如图,已知正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数
如图所示,已知:在边长为1的正方形ABCD中,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数
如图,正方形ABCD的边长为1,P为AB上的点,Q为AD上的点,且△APQ的周长为2,则∠PCQ=______度.
一个正方形ABCD,边长为1,P、Q分别为AB和AD边上的点,三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数
用三角函数解几何问题如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边AB,DA上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的
如图,已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2,求∠PCQ
如图正方形abcd的边长为一,pq分别是ab,AD上的点,且三角形apq的周长为二,求角PCq的度数.
已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别是边AB,DA上的点,当△APQ的周长是2时,求∠PCQ的