设三个正数a、b、c满足(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4),求证:a b c一定是某三角形三边
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 21:42:52
设三个正数a、b、c满足(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4),求证:a b c一定是某三角形三边
∵(a^2+b^2+c^2)^2>2(a^4+b^4+c^4)
∴a^4+b^4+c^4-2(ab)^2-2(bc)^2-2(ca)^2<0
∴a^4+b^4+c^4-2(ab)^2+2(bc)^2-2(ca)^2<4(bc)^2
∴(a^2-b^2-c^2)^2<4(bc)^2
∴|a^2-b^2-c^2|<2bc即-2bc<a^2-b^2-c^2<2bc
∴b^2-2bc+c^2<a^2<b^2+2bc+c^2即(b-c)^2<a^2<(b+c)^2
∴|b-c|<a<b+c
同理|a-c|<b<a+c
|a-b|<c<a+b
两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边
所以a b c一定是某三角形三边
∴a^4+b^4+c^4-2(ab)^2-2(bc)^2-2(ca)^2<0
∴a^4+b^4+c^4-2(ab)^2+2(bc)^2-2(ca)^2<4(bc)^2
∴(a^2-b^2-c^2)^2<4(bc)^2
∴|a^2-b^2-c^2|<2bc即-2bc<a^2-b^2-c^2<2bc
∴b^2-2bc+c^2<a^2<b^2+2bc+c^2即(b-c)^2<a^2<(b+c)^2
∴|b-c|<a<b+c
同理|a-c|<b<a+c
|a-b|<c<a+b
两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边
所以a b c一定是某三角形三边
设三个正数a、b、c满足(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4),求证:a b c一定是某三角形三边
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足(a2+b2+c2)2=3(a4+b4+c4),判断此三角形的形状
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么a4+b4+c4的值是( )
1.设a,b,c是三角形的三边,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=?
已知:△ABC的三边a,b,c.且满足3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:此三角形为等边三角形
已知三个正数a,b,c满足a2,b2,c2成等差数列,求证1a+b
1.已知实数a.b.c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=0.1,则a4+b4+c4=( )
如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形一定是( )
已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.
设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足 (1)a>b>c; (2)2b=a+c; (3)a2+b2+c2=84 则整数
设实数a,b满足a≠b,求证:a4+b4>ab(a2+b2).