已知2x+3y+4z=10，则x2+y2+z2的最小值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:48:39

已知2x+3y+4z=10，则x²+y²+z²的最小值为______．

∵2x+3y+4z=10，
∴x＝5−
3
2y−2x．
∴x²+y²+z²
=(5−
3
2y−2z)2+y2+z2
=
13
4y2+5z2+6zy−15y−20x+25
=
13
4y2+(6z−15)y+5z2−20z+25
=
13
4[y+
2(6z−15)
13]2+
29
13z2−
80
13z+
100
13
=
13
4(y+
12z−30
13)2+
29
13(z−
40
29)2+
100
29
≥
100
29．
故答案为：
100
29．

已知2x+3y+4z=10，则x2+y2+z2的最小值为______．已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值. 若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=______．已知x2+y2+z2≤2x+4y-6z-14，求x2+y2+z2的值．已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是______．实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是怎求已知非负实数x,y,z,w满足x2+y2+z2+w2+x+2y+3z+4w=17/2,那么x+y+z+w的最大值与最小值已知xyz均为非负实数且满足 x-y+2z=3 2x+y+z=3 求x2+y2+2z2的最大值和最小值附加题已知：x-y=a，z-y=10，求x2+y2+z2-xy-yz-zx的最小值．已知x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0 求x+y+z的值