作业帮用数学归纳法证明：若n≥4且n∈N*,则2^（n+1）≥n^2+3n+2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 18:35:18
用数学归纳法证明：若n≥4且n∈N*,则2^（n+1）≥n^2+3n+2
证明:当n=4时,2^（n+1）=2^5=32,n^2+3n+2=4^2+3*4+2=30,2^（n+1）≥n^2+3n+2成立
设：当n=k(k>4)时2^（k+1）≥k^2+3*k+2成立
则 当n=k+1时2^（k+1+1）=2^（k+1）*2 n^2+3n+2=(k+1)^2+3*(k+1)+2
因 (k+1)^2+3*(k+1)+2=k^2+2k+1+3k+1+2=（k^2+3k+2)*2-k^2-k
由于当n=k时等式成立即：2^（k+1）≥k^2+3*k+2两边同时乘以2有
（2^（k+1））*2≥（k^2+3*k+2）*2>=（k^2+3k+2)*2-k^2-k
得到n=k+1时等式也成立
得证结论
设：当n=k(k>4)时2^（k+1）≥k^2+3*k+2成立
则 当n=k+1时2^（k+1+1）=2^（k+1）*2 n^2+3n+2=(k+1)^2+3*(k+1)+2
因 (k+1)^2+3*(k+1)+2=k^2+2k+1+3k+1+2=（k^2+3k+2)*2-k^2-k
由于当n=k时等式成立即：2^（k+1）≥k^2+3*k+2两边同时乘以2有
（2^（k+1））*2≥（k^2+3*k+2）*2>=（k^2+3k+2)*2-k^2-k
得到n=k+1时等式也成立
得证结论
用数学归纳法证明：若n≥4且n∈N*,则2^（n+1）≥n^2+3n+2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).（1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)
用数学归纳法证C-n-1+C-n-2+...+C-n-n>n^[(n-1)/2](n≥no,且n∈N+)则n的最小值为多
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2