已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 10:19:16

已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.
(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;
(2)证明:(x-1)f(x)≥0.

f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x
（1）
xf'(x)≤x^2+ax+1
即xlnx+1≤x^2+ax+1
xlnx≤x^2+ax
a≥lnx-x恒成立
设g(x)=lnx-x,需a≥g(x)max
g'(x)=1/x-1=(1-x)/x
00,f(x)递增,f(x)>f(1)=0
∴(x-1)f(x)>0
x=1时,（x-1)f(x)=0
00,f(x)递增
f(x)0
综上,x>0时,总有(x-1)f(x)≥0.

已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1 高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围；(2 已知函数f(x)=x^2+Inx-ax （1）若f（x）在（0,1）上是增函数,求a的取值范围已知函数f（x）=inx-1/2ax^2-x.若y=f（x）存在单调递减区间,求a的取值范围已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围, 已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围. 已知函数f（x）=x^2+ax-Inx 若函数fx在[1,2]上是减函数,求a的取值范围已知函数f(x)=ax-1/2x-Inx在(0,+∞)上是增函数,求a的取值范围已知函数f（x）=ax+Inx,x∈（1,e）,且f（x)有极值.（1）求实数a的取值范围（2）求函数f（x）的取值已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-Inx,当x不等于0时,若f(x)是减函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x2+1,x>0,1 xf(2x)的x的取值范围是? 第二步第二步第二步!已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若（x）≤ +ax+1,求a的取值范围；(Ⅱ)证