求30道有两种解法的数学题.初一上.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 10:42:41
求30道有两种解法的数学题.初一上.
应用题,初一上学的都可以~谢谢大家!可以发邮箱:1332526221@qq.com
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1,AB=AC,F为BB1上一点,BF=BC=2,FB1=1,D为BC中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,
(1)证明:EF⊥FC1;
(2)若AB= 2,是否存在点E满足EF与平面FA1C1所成角为arcsin 30
6
,若存在,求点E到平面A1C1CA的距离;若不存在,说明理由.考点:空间中直线与直线之间的位置关系;点、线、面间的距离计算.分析:(1)由题意先证明AD⊥面B1BCC1,得AD⊥C1F;再利用Rt△DBF 1≌Rt△FB1C证明C1F⊥FD,可得C1F⊥面DEF;即可得证;
(2)先假设存在,建立坐标系求出平面FA1C1的法向量,利用向量数量积列出EF与平面FA1C1所成角的余弦值求解即可.(1)∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱锥,∴B1B⊥面ABC
∴BB1⊥AD,BC∩BB1=B,
∴AD⊥面B1BCC1,C1F⊂面B1BCC1
∴AD⊥C1F;∵BC=BF=2,∴DB=1,又∵FB1=1
∴Rt△DBF 1≌Rt△FB1C,∴∠DBF+∠C1FB1=π 2 ,
∴∠DFC1=π 2 ∴C1F⊥FD,
∴C1F⊥面DEF,∴C1F⊥EF
(2)以A1为坐标原点,A1B1、A1C1、A1A所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,
∴ A1C1 =(0,2 ,0),A1F =( 2 ,0,1),
设面A1FC1的法向量为 n =(x,y,z),则有 n • A1C1 =0,n • A1F =0可得
n =(1,0,- 2 ),D( 2 2 ,2 2 ,3)
设E( 2 2 t,2 2 t,3)(0<t<1),
∴ FE =( 2 2 t- 2 ,2 2 t,2),由已知 30 6 =| n • FE | | n |•| FE | .
整理得2t2+t-3=0,解之得t=-3 2 或t=1
∴不存在合适的点E.点评:本题先根据线面垂直的定义和判定定理证明线线垂直;
设A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},如果A∪B=A,求实数a的取值范围.
解法一:由题可知A={1,2}对于B:△=a²-4(a-1)=(a-2)²大于或等于0
当△=0时,a=2,此时B={1}
当△>0时,此时有两根,B={1,2}解得:a=3
故a=2或3
解法二:当B=∅时,△<0,不成立
当B≠∅时,当B={1}时,1²-1a+a-1=0此时a∈R
当B={2}时,2²-2a+a-1=0解得a=3
当B={1,2}时,根据根与系数的关系解得a=3
(1)证明:EF⊥FC1;
(2)若AB= 2,是否存在点E满足EF与平面FA1C1所成角为arcsin 30
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,若存在,求点E到平面A1C1CA的距离;若不存在,说明理由.考点:空间中直线与直线之间的位置关系;点、线、面间的距离计算.分析:(1)由题意先证明AD⊥面B1BCC1,得AD⊥C1F;再利用Rt△DBF 1≌Rt△FB1C证明C1F⊥FD,可得C1F⊥面DEF;即可得证;
(2)先假设存在,建立坐标系求出平面FA1C1的法向量,利用向量数量积列出EF与平面FA1C1所成角的余弦值求解即可.(1)∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱锥,∴B1B⊥面ABC
∴BB1⊥AD,BC∩BB1=B,
∴AD⊥面B1BCC1,C1F⊂面B1BCC1
∴AD⊥C1F;∵BC=BF=2,∴DB=1,又∵FB1=1
∴Rt△DBF 1≌Rt△FB1C,∴∠DBF+∠C1FB1=π 2 ,
∴∠DFC1=π 2 ∴C1F⊥FD,
∴C1F⊥面DEF,∴C1F⊥EF
(2)以A1为坐标原点,A1B1、A1C1、A1A所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,
∴ A1C1 =(0,2 ,0),A1F =( 2 ,0,1),
设面A1FC1的法向量为 n =(x,y,z),则有 n • A1C1 =0,n • A1F =0可得
n =(1,0,- 2 ),D( 2 2 ,2 2 ,3)
设E( 2 2 t,2 2 t,3)(0<t<1),
∴ FE =( 2 2 t- 2 ,2 2 t,2),由已知 30 6 =| n • FE | | n |•| FE | .
整理得2t2+t-3=0,解之得t=-3 2 或t=1
∴不存在合适的点E.点评:本题先根据线面垂直的定义和判定定理证明线线垂直;
设A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},如果A∪B=A,求实数a的取值范围.
解法一:由题可知A={1,2}对于B:△=a²-4(a-1)=(a-2)²大于或等于0
当△=0时,a=2,此时B={1}
当△>0时,此时有两根,B={1,2}解得:a=3
故a=2或3
解法二:当B=∅时,△<0,不成立
当B≠∅时,当B={1}时,1²-1a+a-1=0此时a∈R
当B={2}时,2²-2a+a-1=0解得a=3
当B={1,2}时,根据根与系数的关系解得a=3