作业帮如图,DC⊥平面ABC,EA∥DC,AB=AC=AE=1/2DC,M为BD的中点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 13:29:12
如图,DC⊥平面ABC,EA∥DC,AB=AC=AE=1/2DC,M为BD的中点
（1）求证EM∥平面ABC
（2）求证平面AEM⊥平面BCD
（3）若AB=BC=2,求三棱锥E-BCD的体积V
（1）求证EM∥平面ABC
（2）求证平面AEM⊥平面BCD
（3）若AB=BC=2,求三棱锥E-BCD的体积V
（1）如图,过F作FH∥EA交AB于H,连接HC,
∵EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,
∴EA∥DC
又∵FH∥EA
∴FH∥DC
而F是EB的中点,
∴FH=AE=DC
∴四边形CDFH是平行四边形
∴DF∥HC
又HC平面ABC,DF平面ABC,
∴DF∥平面ABC；
（2）△ABC为正三角形,H为AB中点,
∴CH⊥AB
∵EA⊥平面ABC,CH面ABC,
∴CH⊥EA
又∵EA∩AB =A,EA、AB平面EAB,
∴CH⊥平面EAB
∵DF∥CH,
∴DF⊥平面EAB
∴AF为DA在平面EAB上的射影,则∠DAF为直线AD与平面AEB所成角,
在Rt△AFD中,
所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为.
再问： FH怎么画呀
∵EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,
∴EA∥DC
又∵FH∥EA
∴FH∥DC
而F是EB的中点,
∴FH=AE=DC
∴四边形CDFH是平行四边形
∴DF∥HC
又HC平面ABC,DF平面ABC,
∴DF∥平面ABC；
（2）△ABC为正三角形,H为AB中点,
∴CH⊥AB
∵EA⊥平面ABC,CH面ABC,
∴CH⊥EA
又∵EA∩AB =A,EA、AB平面EAB,
∴CH⊥平面EAB
∵DF∥CH,
∴DF⊥平面EAB
∴AF为DA在平面EAB上的射影,则∠DAF为直线AD与平面AEB所成角,
在Rt△AFD中,
所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为.
再问： FH怎么画呀
如图,DC⊥平面ABC,EA∥DC,AB=AC=AE=1/2DC,M为BD的中点
如图⊥平面ABC,EB平行DC,AC=BC=BE=2DC=2 ∠ACB=120° p与Q分别是AE,AB的中点（1）证明
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 求证 AF⊥BD
已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a 且F为BE中点
如图,四棱柱E-ABCD中,EA⊥平面ABCD,AB平行DC,AD=AE=CD=2AB,DA⊥AB,M是EC的中点
如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（ ）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：
如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE.
（1）、如图所示,在几何体中EA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点．求证：DF⊥平
已知；如图,AB∥CD,AE⊥DC垂足为E,AE=12,BD=15,AC=20.求梯形ABCD的面积