1)证明如果a整除b×c,且a,b互质,那么a整除c(abc均是整数).如果该定理是错误的,举出例子并将其修改,并证明修
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:04:00
1)证明如果a整除b×c,且a,b互质,那么a整除c(abc均是整数).如果该定理是错误的,举出例子并将其修改,并证明修改后的定理.
2)证明如果a,b均为正整数,如果a>b,那么a的平方>b的平方;反之亦然.
2)证明如果a,b均为正整数,如果a>b,那么a的平方>b的平方;反之亦然.
证明:
(1)∵a|bc ∴不妨设 bc=ka,k∈Z
又设 b的质因子分解为
b=p1^x1 × p2^x2 × …… × pr^xr
(这里的1,2,……,r 都是下标,^x1代表x1次方,且p1、p2等都是质数 ,下同)
a=q1^y1 × q2^y2 × …… × qs^ys
因为(a,b)=1,所以
{p1,p2,p3,……,pr}∩{q1,q2,q3,……,qs} = 空集
由质因子分解唯一定理知,既然a的质因子都不在b中,则必定全在c中,故此有
a | c ,证毕.
(2)∵a,b都是正数且a>b
∴ |a| > |b|
∴ |a|×|a| > |a|×|b| > |b|×|b|,即
|a|² > |b|² ,证毕.
(1)∵a|bc ∴不妨设 bc=ka,k∈Z
又设 b的质因子分解为
b=p1^x1 × p2^x2 × …… × pr^xr
(这里的1,2,……,r 都是下标,^x1代表x1次方,且p1、p2等都是质数 ,下同)
a=q1^y1 × q2^y2 × …… × qs^ys
因为(a,b)=1,所以
{p1,p2,p3,……,pr}∩{q1,q2,q3,……,qs} = 空集
由质因子分解唯一定理知,既然a的质因子都不在b中,则必定全在c中,故此有
a | c ,证毕.
(2)∵a,b都是正数且a>b
∴ |a| > |b|
∴ |a|×|a| > |a|×|b| > |b|×|b|,即
|a|² > |b|² ,证毕.
1)证明如果a整除b×c,且a,b互质,那么a整除c(abc均是整数).如果该定理是错误的,举出例子并将其修改,并证明修
设 a,b,c 为整数,证明:如果 b 被 a 整除,且 c 被 b 整除,(b + c) 可以被 a 整除.
a.b.c 都是整数,如果ax²+bx+c都能被3整除.证明:abc能被27整除.
证明:如果A能被B整除,B能被c整除,那么.A一定能被C整除.
如果c是a的子集 c是b的子集 那么c是a并b的子集证明
已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除.证明;abc可被27整除
如果两个整数a.b都能被c整除,那么它们的和,差,积也能被c整除.这是为什么?
证明:如果ab能被c整除,且a和c互质,则b能被c整除.
如果A能被C整除,B能被C整除,且A>B,那么请证明(A+B)能被C整除,(A-B)能被C整除.
a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是(a,b)整除c
设p是一个大于1的整数且具有以下性质:对于任意整数a,b,如果p整除ab,则p整除a或p整除b.证明,p是一个素数.
若bc能整除a,且b与c互质,证明b能整除a,c能整除a.