已知关于χ的方程χ²-(2κ+1)χ+4(κ-1/2)=0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:57:44
已知关于χ的方程χ²-(2κ+1)χ+4(κ-1/2)=0.
(1)求证:这个方程总有两个实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长
(1)求证:这个方程总有两个实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长
(1)证明:∵x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0中,
判别式=[-(2k+1)]²-4×4(k-1/2)=4k²-12k+9=(2k-3)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
(2)两边b、c恰好是这个方程的两个实数根
当a=4为等腰三角形ABC的腰时,x=4为x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0一个根,即4²-4(2k+1)+4(k-1/2)=0,解得k=2.5
原方程为:x²-6x+8=0,x1=2,x2=4.即b、c长分别为2、4,△ABC的周长为4+4+2=10
当a=4为等腰三角形ABC的底边时,方程有2个相等实根,即判别式(2k-3)²=0,解得k=1.5,原方程为x²-4x+4=0,x=2.即b=c=2(b+c=a,舍去)
∴△ABC的周长=10
判别式=[-(2k+1)]²-4×4(k-1/2)=4k²-12k+9=(2k-3)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
(2)两边b、c恰好是这个方程的两个实数根
当a=4为等腰三角形ABC的腰时,x=4为x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0一个根,即4²-4(2k+1)+4(k-1/2)=0,解得k=2.5
原方程为:x²-6x+8=0,x1=2,x2=4.即b、c长分别为2、4,△ABC的周长为4+4+2=10
当a=4为等腰三角形ABC的底边时,方程有2个相等实根,即判别式(2k-3)²=0,解得k=1.5,原方程为x²-4x+4=0,x=2.即b=c=2(b+c=a,舍去)
∴△ABC的周长=10
已知关于χ的方程χ²-(2κ+1)χ+4(κ-1/2)=0.
1、解关于x的方程:a(x²+1)=4x²+2
已知(m²-1)χ²—(m+1)χ+8=0是关于x的一元一次方程,求200(m+χ)(χ-2m)+m
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已知关于x的方程(2k+1)x²-4kx+(k+1)=0