如何求四次方和五次方的各项和,公式+推导
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 21:15:23
如何求四次方和五次方的各项和,公式+推导
即1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+……+n^4=?
1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+……+n^5=?
即1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+……+n^4=?
1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+……+n^5=?
(n+1)^5-n^5=5n^4+10n^3+10n^2+5n+1
n^5-(n-1)^5=5(n-1)^4+10(n-1)^3+10(n-1)^2+5(n-1)+1
……
2^5-1^5=5*1^4+10*1^3+10*1^2+5*1+1
全加起来
(n+1)^5-1^5=5*(1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4)+10*(1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3)+10*(1^2+2^2+3^2+4^4+……+n^2)+5*(1+2+3+4+……+n)+n
因为1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+3^2+4^4+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
所以1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4
={[(n+1)^5-1^5]-10*[n(n+1)/2]^2-10*n(n+1)(2n+1)/6-5*n(n+1)/2-n}/5
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
n^5-(n-1)^5=5(n-1)^4+10(n-1)^3+10(n-1)^2+5(n-1)+1
……
2^5-1^5=5*1^4+10*1^3+10*1^2+5*1+1
全加起来
(n+1)^5-1^5=5*(1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4)+10*(1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3)+10*(1^2+2^2+3^2+4^4+……+n^2)+5*(1+2+3+4+……+n)+n
因为1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+3^2+4^4+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
所以1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4
={[(n+1)^5-1^5]-10*[n(n+1)/2]^2-10*n(n+1)(2n+1)/6-5*n(n+1)/2-n}/5
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
如何求四次方和五次方的各项和,公式+推导
自然数五次方和公式的求证
求数列1,a+a二次方,a三次方+a四次方+a五次方.的前n项和
如果多项式x的五次方-(a+2)x的四次方+7x的二次方+(b-3)x-9不含x的四次方和x的项,求a+b的值
如果多项式x的五次方-(a+6)x的四次方+7x的二次方+(b-4)x-9中不含x的四次方项和x项,求下列算式的值.
(a+b)四次方和(a-b)四次方的公式
完全四次方和公式等于多少
两个数的四次方和公式是多少喔?
一组按规律排列的式子 -a分之一 -a方分之2 -a三次方分之4 -a四次方分之8 -a五次方分之16 求第8个和第n个
已知X=2时,多项式ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f和bx四次方+dx二四方+f的字分别
计算(-0.125)的五次方×8的四次方
(-3)的四次方X3的五次方=