设O为△ABC所在平面内一点,且满足向量OA的模的平方加上向量OB模的平方等于向量OB模的平方加上向量CA模的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 23:59:23

已知O为三角形所在平面内的一点,且满足│OA│^2+│BC│ ^2=│OB│^2+│CA│^2=
│OC│^2+│AB│^2 ,求证O是垂心
|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2=|OC|^2+|AB|^2
所以0=|OA|^2+|BC|^2-|OB|^2-|CA|^2=(OA-OB)(OA+OB)+(BC-CA)(BC+CA)=
=BA(OA+OB)+BA(BC-CA)=
=BA(OA+AC+OB+BC)=2BA*OC==>BA和OC垂直.
同理BC和OA垂直,CA和OB垂直.==》点O是△ABC的垂心

设O为△ABC所在平面内一点,且满足向量OA的模的平方加上向量OB模的平方等于向量OB模的平方加上向量CA模的 O为三角形Abc所在平面内一点,且向量Oa的模的平方加向量Bc模的平方等于向量Ob模的平方加向量Ca模的平方.求证 A 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心 (1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状点O是△ABC所在平面上一点,且满足向量OA×向量OB＝向量OB×向量OC＝向量OC×向量OA.则点O是△ABC的已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量若O是三角形ABC所在平面内的一点,且满足（向量OB-向量OC）*(向量OB+向量OC-2向量OA）=0,则三角形ABC 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的