为什么求由参数方程确定的函数求导后的t不用x代回?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 15:16:56

为什么求由参数方程确定的函数求导后的t不用x代回?
举个简单例子,比如x=3*t,y=4*t^2,按照书上那种解法是dy/dx=(4*t^2)'/(3*t)'=8*t/3.然后就解完了,没有把t代回x,而我认为y说到底是x的函数啊,因为根据反函数,由x=3*t得t=x/3,则y=4*(x/3)^2=4*x^2/9,y'=8*x/9啊?
而书上的反函数求导法,例如y=arcsinx,求y',则y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-(siny)^2)=1/根号(1-x^2),这里又把y用x代回了,既然这里y代回了,那为什么上一个例子的t又不用代回?

因为这里的t是参数方程中的公共变量,知道了t,也就知道了x,y了.
引入参数本身是为了方便计算及分析,所以不必代回去,因为那样通常更复杂了,与初衷相背.
再问：所以只是说不必代会去,因为方便计算,但是就算代回去是不是也不算错?
再答：代回去就画蛇添足了，虽不算错，但没准有些老师会为此扣你分了.

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