（2012•武昌区模拟）已知函数f（x）=2cos2x−sin(2x−7π6)．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:15:43

（2012•武昌区模拟）已知函数f（x）=2cos

（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x−sin(2x−
7π
6)=（1+cos2x）-（sin2xcos
7π
6-cos2xsin
7π
6）
=1+

3
2sin2x+
1
2cos2x=1+sin（2x+
π
6）．
∴函数f（x）的最大值为2．
要使f（x）取最大值，则sin（2x+
π
6）=1，∴2x+
π
6=2kπ+
π
2（k∈Z）
∴x=kπ+
π
6（k∈Z）．
故x的取值集合为{x|x=kπ+
π
6（k∈Z）}．
（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+
π
6）+1=
3
2，化简得sin（2A+
π
6）=
1
2，
∵A∈（0，π），∴2A+
π
6∈(
π
6，
13π
6)，∴2A+
π
6=
5π
6，∴A=
π
3
在△ABC中，根据余弦定理，得a2＝b2+c2−2bccos
π
3=（b+c）²-3bc．
由b+c=2，知bc≤(
b+c
2)2＝1，即a²≥1．
∴当b=c=1时，实数a取最小值1．

（2012•武昌区模拟）已知函数f（x）=2cos2x−sin(2x−7π6)．（2011•武昌区模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（（2012•金华模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(π2+x)+sin2x−cos2x．（2013•青岛二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−2cos2x．（2012•荆州模拟）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1cos2x （2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x （2014•南开区二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x．（2014•龙泉驿区模拟）已知函数f(x)＝sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+3cos2x−m，若f（x）的最已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．（2013•石景山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x．