作业帮孩子的一道关于三角形全等的几何题,做出问题来了.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 20:08:35
孩子的一道关于三角形全等的几何题,做出问题来了.
我把题简化如下:
直角△ABC,∠BAC=30°,∠ABC=90°,以AC为边作一等边△ACD,DE垂直于AC,交AC于E,求AB=DE.
此题非常简单
因为是等边△ACD,所以AC=DC,又因为∠ABC=∠DEC=90,∠ACB=∠DCE=60,所以△ABC与△DEC全等,得AB=DE,证毕.
但接下来却发现一个问题了,假设BC长3,根据勾股定理得AB=4,AC=5,
因为△ABC与△DEC全等,EC=BC=3,所以AE+EC=2*3=6,与上面求出的AC=5相违背.
我把题简化如下:
直角△ABC,∠BAC=30°,∠ABC=90°,以AC为边作一等边△ACD,DE垂直于AC,交AC于E,求AB=DE.
此题非常简单
因为是等边△ACD,所以AC=DC,又因为∠ABC=∠DEC=90,∠ACB=∠DCE=60,所以△ABC与△DEC全等,得AB=DE,证毕.
但接下来却发现一个问题了,假设BC长3,根据勾股定理得AB=4,AC=5,
因为△ABC与△DEC全等,EC=BC=3,所以AE+EC=2*3=6,与上面求出的AC=5相违背.
勾股定理用错了,勾股定理指在任何一个的直角三角形（Rt△）中,两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方.勾三股四弦五只是一种可能,但不是唯一.
BC=3,因为∠bac=30°,所以AC=BC/sin30°=6,AB=BC/tan30°=3√3；此时3^2+(3√3)^2=9+27=6^2.
BC=3,因为∠bac=30°,所以AC=BC/sin30°=6,AB=BC/tan30°=3√3；此时3^2+(3√3)^2=9+27=6^2.