设函数f(x)=lg(x²-2x+a),若a>1,且函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1,求a的值?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:06:42
设函数f(x)=lg(x²-2x+a),若a>1,且函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1,求a的值?
设g(x)=x²-2x+a=(x-1)²+a-1>0.
当x>1时,g(x)单调递增,
在(1,4】上f(x)的最大值是f(4)=lg(a+8),
当x<1时,g(x)单调递减,
在【-1,1),f(x)的最大值是f(-1)=lg(a+3),
又f(1)=lg(a-1),
且lg(a-1)<lg(a+3)<lg(a+8),函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1所以f(4)=lg(a+8)=1
因而a+8=10,a=2
当x>1时,g(x)单调递增,
在(1,4】上f(x)的最大值是f(4)=lg(a+8),
当x<1时,g(x)单调递减,
在【-1,1),f(x)的最大值是f(-1)=lg(a+3),
又f(1)=lg(a-1),
且lg(a-1)<lg(a+3)<lg(a+8),函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1所以f(4)=lg(a+8)=1
因而a+8=10,a=2
设函数f(x)=lg(x²-2x+a),若a>1,且函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1,求a的值?
已知二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值
一元二次函数问题函数f(x)=-9x²-6ax+2a-a²在区间[-1/3,1/3]上的最大值为-3
若在区间[1,a]上,函数f(x)=x^2-4x+8的最大值是f(a),求a的取值范围
设函数f(x)=ln(2x+3)+x²+a在区间[-3/4,1/4]的最大值为1+ln7/2,求a的值
若函数f(x)=x+x+a在区间[-3,1]上的最大值为4,则a是多少?
求函数f=x|x+4| 在区间上[1,a]的最大值和最小值
求函数f=x|x-4| 在区间上[1,a]的最大值和最小值
函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值?
若函数f(x)= -1/2x^²+13/2在区间[a,b]上最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]
已知函数f 已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间{-1,2}上的最大值为4,求a的值.
求函数f (x)=2x²-4x-2a²在区间[a a+1]上的最值.