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定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 22:43:26
定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)
解(1)因为f(mn)=f(m)+f(n),取m=n=1,有
f(1)=f(1)+f(1)
得f(1)=0
(2)设a>1,则f(a)0,则ax>x
因为f(mn)=f(m)+f(n)
故f(ax)=f(a)+f(x)
f(ax)-f(x)=f(a)x
故f(x)在R+上是单调递减函数