已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 18:14:01

已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,
H是BC边上的中点,连接DH与BE相交
（1）求证△EBD≌△ACD
（2）点G在∠DCB的平分线上
（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论

证明：（1）在等腰Rt△BCD中,BD=CD,
∵∠BDC=90°,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∵在△FBD和△ACD中,
DA＝DF
∠BDC＝∠ADC
BD＝CD ,
∴△FBD≌△ACD（SAS）；
（2）∵△FBD≌△ACD,
∴∠DBF=∠DCA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠A=90°,
∴∠DBF+∠A=90°,
∴∠AEB=180°-（∠DBF+∠A）=90°,
∵BF平分∠DBC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵在△ABE和△CBE中,
∠AEB＝∠CEB＝90°
BE＝BE
∠ABF＝∠CBF ,
∴△ABE≌△CBE（ASA）,
∴AB=CB,
∴△ABC是等腰三角形；
（3）∵△FBD≌△ACD,
∴BF=AC,
∵△ABE≌△CBE,∴AE=CE=1/2AC,
∴CE=1/2BF；
（4）连接CG,
∵在等腰Rt△BCD中,H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC,
∴BG=CG,
∴∠GBC=∠GCB,
∴∠EGC=∠GBC+∠GCB=2∠GBC=45°,
∴△EGC是等腰直角三角形,∴CG=根号2GE,
即BG=根号2 CE,
∴BG：GE=根号2 ．
如图,已知在等腰Rt△BCD中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长B...- 初中数学 - 菁优网

已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE, 已知,如图,在平行四边形ABCD中,DE、BF分别平分∠ADC与∠ABC,交AB于点E、交CD于点F. 已知：如图,三角形ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F. 如图1,E,F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,已知AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF 如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，如图,已知在等腰直角三角形△DBC中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD. 如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF 已知：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证；∠A= 如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O