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（2012•德庆县二模）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 16:36:39
（2012•德庆县二模）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．
（1）证明：△AEF≌△DCE；
（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
又∵∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD，
在△AEF和△DCE中
∵

∠A＝∠D
∠AEF＝∠DCE
EF＝EC，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．

（2）∵由（1）知，△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=6cm，
AD=AE+DE=10cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，
∴矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=32cm．
（2012•德庆县二模）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC． 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC. 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝EC, 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,ED=4cm,矩形ABCD的周长 如图.已知矩形ABCD中,E是AD上的一点F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4ABCD的周长 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝EC,DE＝4CM,矩形ABCD的周长为 如图,已知矩形ABCD中E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且,EF=EC DE=4cm,若矩形ABCD 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE 如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长 图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝Ec,DE＝2CM,矩形ABCD的周长为1 如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm