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集合 子集问题已知非空集合S真包含于N,且满足条件“如果x属于S,那么x分之16属于S”问：1.满足题设的集合共有几个?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 07:27:00
集合 子集问题
已知非空集合S真包含于N,且满足条件“如果x属于S,那么x分之16属于S”
问：1.满足题设的集合共有几个?
2.空集能不能算一个满足题设的集合?
我知道第一个问题是用枚举法做出来的,但是我如果改用公式2n^2计算为什么不可以?
第二个问题就是空集是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集,那为什么不可以说它是满足题设的一个集合呢?
可是书上有说明“空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集”
1）S的元素都是自然数,且成对出现,积为16 （元素 4 自成一对）,
在自然数中,1与16,2与8,4与4都是这样的元素对,
因此满足题设条件的集合有 C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=2^3-1=7 个 .
2）题目中说过,S是非空集合,因此空集不能统计在内.
如果题目中没有“非空”这个限制,那么空集也应算作其中满足条件的一个集合.
再问： C(3，1)+C(3，2)+C(3，3)=2^3-1=7 个 。为什么要“-1”呢？2^3-1不就是是指真子集的个数了么？为什么不是用2^3就可以了呢？？ 其次空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集 从这一点来看S是非空集合，是不能阻止空集是满足题设的一个集合啊？？？
再答： 由于题目中限制了《非空》这个条件，所以要去掉空集，当然要 -1 了。
再问： 可是-1代表的是真子集个数，去掉的应该是最大的那个子集；而非空真子集应该-2啊！
再答： 这个 -1 就是要减去一个空集 。
集合 子集问题已知非空集合S真包含于N,且满足条件“如果x属于S,那么x分之16属于S”问：1.满足题设的集合共有几个? 设集合M={1,2,3,4,5} 集合M的子集共有多少个?非空集合S包含于,若a属于S,则6-a属于S,则满足条件的集合 已知集合S是元素为正整数的非空集合,同时满足“若x属于S,则x分之16属于S” 已知非空集合S=N*,并且满足条件“若x∈S,则16/x∈S",写出所有只含有两个元素的集合S；满足题设的集合S有 已知非空集合S中的元素均为正整数,且满足若X属于S,试写出所有符合条件的集合 已知非空集合S真包含与N*,且若X属于S,则36/X属于S(1)写出所有只含3个元素的集合S(2)写出所有只含4个元素的 如果非空集合S是（1,2,3,4,5）的子集,且a∈s,必有6-a∈s,则所有满足以上条件的集合S共有多少个 若非空集合s满足s是{1,2,3,4,5}的子集,且若a属于s,则6-a属于s,那么符合要求的集合s有? 已知集合S中的元素是正整数,且满足x属于S,则6-x属于S,写出所有符合条件的集合S 已知非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，那么所有满足上述条件的集合S共有______个． 已知满足"如果x属于S,且8-x=S"的自然数x构成的集合S 已知非空集合S中的元素均为正整数,且满足若x∈S,则6-x∈S,试写出所有符合条件的集合S