相似三角形数学题一道如图2,在⊿ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE‖BC.①若点E为AC中点,点F为BC中点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 09:10:56

相似三角形数学题一道
如图2,在⊿ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE‖BC.①若点E为AC中点,点F为BC中点,求证：.②若点E为AC中点,点F为BC上一动点,且⊿ABC的面积为36,问⊿DEF的面积是否随着点F的变化而变化?若改变,请说明理由；若不变,请求出⊿DEF的面积.③若AE：EC=1：2,点F为BC上任意一点,⊿ABC的面积为36,求⊿DEF的面积.
①求证：S⊿ABC=4S⊿DEF

1.证明：
由中位线定义：DE=1/2BC DF=1/2AC EF=1/2AB
所以三角形ABC相似于三角形DEF
所以S三角形ABC/S三角形DEF=(BC/DE)^2=4
得证
2.不变化
因为BC平行于DE
所以三角形DEF的高等于两平行线的距离
所以S三角形DEF=1/4S三角形ABC=9
3.过A作AG垂直BC于G,交DE于H
因为BC平行于DE
所以GH/AG=CE/AC=2/3,三角形DEF相似于三角形ABC
所以S三角形DEF/S三角形ABC=（GH/AG）^2 =4/9
所以S三角形DEF=4/9S三角形ABC=16

相似三角形数学题一道如图2,在⊿ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE‖BC.①若点E为AC中点,点F为BC中点, 请教一道数学题：如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C 请教一道初三数学题已知：如图,在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点, 如图,在三角形abc中,d为bc的中点,de垂直ab,df垂直ac,点e,f为垂足,de等于df.求三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE垂直DF. 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF. 一道初二的几何题,在RT三角形ABC中,角ACB=度,D为AB的中点,DE、DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE垂如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为BC中点,点E、F分别在AB,AC上,且AE=CF问：三角形是什已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF 已知:如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,点E.F分别在AB.AC上,且DE//AC,DF//AB,求证:BE=DF