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若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:56:45
若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于(  )
A.
1
3
f(x)=loga(x+1)的定义域是[0,1],
∴0≤x≤1,则1≤x+1≤2.
当a>1时,0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1,
∴a=2;
当0<a<1时,loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,
与值域是[0,1]矛盾.
综上,a=2.
故选D