(2012•大兴区一模)阅读下列材料:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 20:14:15
(2012•大兴区一模)阅读下列材料:
小明遇到一个问题:已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=120°,∠ABC=40°,试过△ABC的一个顶点画一条直线,将此三角形分割成两个等腰三角形.
他的做法是:如图2,首先保留最小角∠C,然后过三角形顶点A画直线交BC于点D.将∠BAC分成两个角,使∠DAC=20°,△ABC即可被分割成两个等腰三角形.
喜欢动脑筋的小明又继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
他的做法是:如图3,先画△ADC,使DA=DC,延长AD到点B,使△BCD也是等腰三角形,如果DC=BC,那么∠CDB=∠ABC,因为∠CDB=2∠A,所以∠ABC=2∠A.于是小明得到了一个结论:
当三角形中有一个角是最小角的2倍时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
请你参考小明的做法继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论(不必写出探究过程或理由).
小明遇到一个问题:已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=120°,∠ABC=40°,试过△ABC的一个顶点画一条直线,将此三角形分割成两个等腰三角形.
他的做法是:如图2,首先保留最小角∠C,然后过三角形顶点A画直线交BC于点D.将∠BAC分成两个角,使∠DAC=20°,△ABC即可被分割成两个等腰三角形.
喜欢动脑筋的小明又继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
他的做法是:如图3,先画△ADC,使DA=DC,延长AD到点B,使△BCD也是等腰三角形,如果DC=BC,那么∠CDB=∠ABC,因为∠CDB=2∠A,所以∠ABC=2∠A.于是小明得到了一个结论:
当三角形中有一个角是最小角的2倍时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
请你参考小明的做法继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论(不必写出探究过程或理由).
如图1,∠BAC=3∠C,作AD使∠CAD=∠C,
则∠BAD=∠BAC-∠CAD=2∠C,
又∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C,
所以,△ACD与△ABD都是等腰三角形;
如图2,∠A+∠B=90°,
则∠ACB=180°-90°=90°,
作CD,使∠ACD=∠A,
则∠BCD=90°-∠ACD=90°-∠A=∠B,
即∠BCD=∠B,
所以,△ACD与△BCD都是等腰三角形.
结论1:当三角形中有一个角是另一个角的3倍时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形;
结论2:当三角形中的两个内角互余时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
则∠BAD=∠BAC-∠CAD=2∠C,
又∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C,
所以,△ACD与△ABD都是等腰三角形;
如图2,∠A+∠B=90°,
则∠ACB=180°-90°=90°,
作CD,使∠ACD=∠A,
则∠BCD=90°-∠ACD=90°-∠A=∠B,
即∠BCD=∠B,
所以,△ACD与△BCD都是等腰三角形.
结论1:当三角形中有一个角是另一个角的3倍时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形;
结论2:当三角形中的两个内角互余时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
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