dx/dy=1/y',d^2x/dy^2=-y''/(y')^3,为什么分母是三次方而不是二次方?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:51:15
dx/dy=1/y',d^2x/dy^2=-y''/(y')^3,为什么分母是三次方而不是二次方?
你看下推导过程吧:
d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy(对一阶导数再求一次导数)
=d[1/y']/dy(代入条件)
={d[1/y']/dx}*[dx/dy](因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导)
={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy](这里{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法:对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导)
={[-1/y'^2]*y''}*[1/y'](代入条件)
=-y''/(y')^3.
你明白了么?
d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy(对一阶导数再求一次导数)
=d[1/y']/dy(代入条件)
={d[1/y']/dx}*[dx/dy](因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导)
={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy](这里{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法:对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导)
={[-1/y'^2]*y''}*[1/y'](代入条件)
=-y''/(y')^3.
你明白了么?
dx/dy=1/y',d^2x/dy^2=-y''/(y')^3,为什么分母是三次方而不是二次方?
dx/dy=1/y',求d方x/dy方
从(dx)/(dy)=1/y '导出:(d^2x)/(dy^2)=-y''/(y')^3
dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2 .为什么d^2x/dy^2不等于dx/dy求导?一个是二阶导数,一个是一阶导
试从dx/dy=1/y'导出:d^2x/dy^2=-y''/(y')^3 题目中关于d[1/y']/dx}*[dx/dy
只是我看不懂y=4x3(这是三次方)+2x-5differentiate to find dy/dx
DX/DY=Y"分之1 求 DX方/DY方 就是DX对DY的二阶导数 答案负Y"的三次方分之Y"" 我算出来的是负Y"平
设参数方程x=t方分之(1+lnt),y=t分之(3+2lnt)确定y=y(x),求dx分之dy,dx方分之d方y
设参数方程x=t方分之1+lnt,y=t分之3+2int确定y=y(x),求dx分之dy,dx方分之d方y
d^2y/dx^2=(dy/dx)'×(dy/dx),另外请解释下dx,dy的含义,dx和dy是指x=...和y=...
y=sin根号下1+x的二次方,求dy/dx
已知dx/dy=1/y',求证1、d^2x/dy^2=-y''/(y')^3.2、d^3x/dy^3=[3(y'')^2