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三角形ABC中,角BAC等于90度,角C的平分线交对边AB与点E,交斜边上的高AD于O,过O做OF平行CB,交AB于F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 04:02:36
三角形ABC中,角BAC等于90度,角C的平分线交对边AB与点E,交斜边上的高AD于O,过O做OF平行CB,交AB于F,求证AE=BF
直角三角形
过E作BC的垂线交于点G -> EG⊥BC
角BAC等于90度 -> AE⊥CA
CE平分角C
-> AE=EG
∠AEC+∠ACE=90度,∠OCD+∠COD=90度
CE平分角C -> ∠ACE=∠OCD
-> ∠AEC=∠COD
∠COD=∠AOE
-> ∠AEC=∠AOE
-> AE=AO
AE=EG
-> AO=EG
AD⊥BC,EG⊥BC
-> AD//EG
-> ∠OAE=∠GEB
OF平行CB
-> OF⊥AD
EG⊥BC
-> ∠AOF=∠EGB
∠OAE=∠GEB
AO=EG
-> △AFO≌△EBG
-> AF=EB
-> AE+EF=EF+BF
-> AE=BF