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对于函数f(x)=9^x-(k+1)3^x+2,若x>0时,函数的图像总在x轴的上方,求k的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:13:35
对于函数f(x)=9^x-(k+1)3^x+2,若x>0时,函数的图像总在x轴的上方,求k的取值范围.
f(x)=9^x -(k+1)3^x+2=(3^x)²-(k+1)3^x +2
x>0时,3^x>1
令t=3^x,则t>1
f(t)=t²-(k+1)t+2,当t>1时,函数图像总在x轴上方.
分两种情况讨论:
(1)
函数图像恒与x轴无交点,则方程t²-(k+1)t+2=0判别式