若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则1a+4b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:43:15

若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的周长，则

整理圆的方程得（x+4）²+（y+1）²=16，
∴圆心坐标为（-4，-1）
∵直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的周长
∴直线l过圆心，即-4a-b+1=0
∴4a+b=1
∴
1
a+
4
b=（4a+b）（
1
a+
4
b）=8+
16a
b+
b
a≥8+2

16a
b•
b
a=16（当且仅当
16a
b=
b
a时等号成立．）
故答案为：16

若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则1a+4b 若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）2+（b-2）2的最小值为（若直线l:ax+by+4(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则ab的最大值为若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长，则1a+1b 若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（　　）若直线2ax-by+2=0（a，b∈R）始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则a•b的取值范围是（　　）若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0）始终平分圆x2+y2-2x-4y-1=0的面积,则1/a+4/b的最小值为若直线L:aX十by十1＝0（a＞0,b＞0）始终平分圆M:X^2十y^2十8X十2y十1＝0的周长,则1／a十4／b的若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,则1/2a+1/b的最小值? 已知圆M：x2+y2+8x+2y+1=0上存在A，B两点关于直线l：ax+by+1=0，（a＞0，b＞0）对称，则1a 若直线2ax-by+2=0(a大于0,b大于0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1+0的周长,则1/a+1/b的最若直线2ax-by+2=0(a,b大于0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是