已知函数f(x)=1+lnx\x (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由(2)f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:36:12
已知函数f(x)=1+lnx\x (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由(2)f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值范围.
1
f'(x)=0+(1-lnx)/x^2
则当x>e时,1-lnx0;此时单调递增;
2
令F(x)=f(x)-(k\x+1)>(1+lnx\x)-k\x-1=lnx\x-k\x=(lnx-k)\x
则F'(x)=[1-x(lnx-k)]/x^2
当F'(x)=0时,[1-x(lnx-k)]/x^2=0,则
1-x(lnx-k)=0
k=lnx-1/x
k'=1/x+1/x^2>0,
∴k≥lim (lnx-1/x) x→0
=lim (xlnx-1)/x x→0
=lim (lnx+1) x→0
→-∞
f'(x)=0+(1-lnx)/x^2
则当x>e时,1-lnx0;此时单调递增;
2
令F(x)=f(x)-(k\x+1)>(1+lnx\x)-k\x-1=lnx\x-k\x=(lnx-k)\x
则F'(x)=[1-x(lnx-k)]/x^2
当F'(x)=0时,[1-x(lnx-k)]/x^2=0,则
1-x(lnx-k)=0
k=lnx-1/x
k'=1/x+1/x^2>0,
∴k≥lim (lnx-1/x) x→0
=lim (xlnx-1)/x x→0
=lim (lnx+1) x→0
→-∞
已知函数f(x)=1+lnx\x (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由(2)f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性
讨论函数f(x)的单调性:(1)f(x)=kx+b (2)f(x)=k/x
已知函数f(x)=lnx-2(x-1)/x+1判断f(x)的单调性
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域; (2)
已知函数f(x)=2x/x的平方+1,判断单调性
已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明.
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在(1,+无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)>x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=lnx/x,判断函数的单调性……
已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.(1)求f(x)的单调性(2)若f(x)在(
判断并证明函数f(x)=x/x+1的单调性