已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域; (2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:01:05
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域; (2)证明方程
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).
(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域;
(2)证明方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根.
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).
(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域;
(2)证明方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根.
(1)因为x∈[π,2π],sinx≤0
所以 f'(x)=1/x -sinx>0,
从而 f(x)在[π,2π]上是增函数,f(π)=lnπ -1,f(2π)=lnπ+1
所以值域为[lnπ-1,lnπ+1]
(2)令g(x)=f(x) -x +π
g(π)=f(π)=lnπ -1>0
g(2π)=f(2π) -π=ln2π +1-π
再问: 请问f'(x)=1/x -sinx>0是怎么得到的? (2)令g(x)=f(x) -x +π是什么? 谢谢
再答: (lnx)'=1/x,(cosx)'=-sinx,因为x∈[π,2π] 所以 f'(x)=1/x -sinx >0 (2)f(x)=x-π,即f(x)-x +π=0 令g(x)=f(x)-x+π,则方程f(x)=x-π的根就是g(x)=0的根.
再问: (lnx)'=1/x,(cosx)'=-sinx这是什么公式?是什么含义? f(x)-x+π是怎么来的?谢谢
再答: 都是求导数的公式,如果没学过导数.那么这题就不好做了. 由f(x)=x-π,移项即得 f(x)-x +π=0
所以 f'(x)=1/x -sinx>0,
从而 f(x)在[π,2π]上是增函数,f(π)=lnπ -1,f(2π)=lnπ+1
所以值域为[lnπ-1,lnπ+1]
(2)令g(x)=f(x) -x +π
g(π)=f(π)=lnπ -1>0
g(2π)=f(2π) -π=ln2π +1-π
再问: 请问f'(x)=1/x -sinx>0是怎么得到的? (2)令g(x)=f(x) -x +π是什么? 谢谢
再答: (lnx)'=1/x,(cosx)'=-sinx,因为x∈[π,2π] 所以 f'(x)=1/x -sinx >0 (2)f(x)=x-π,即f(x)-x +π=0 令g(x)=f(x)-x+π,则方程f(x)=x-π的根就是g(x)=0的根.
再问: (lnx)'=1/x,(cosx)'=-sinx这是什么公式?是什么含义? f(x)-x+π是怎么来的?谢谢
再答: 都是求导数的公式,如果没学过导数.那么这题就不好做了. 由f(x)=x-π,移项即得 f(x)-x +π=0
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域; (2)
已知函数f(x)=lnx-2(x-1)/x+1判断f(x)的单调性
判断函数f(x)=x^2-lnx的单调性,并求出单调区间
已知函数f(x)=lnx/x,判断函数的单调性……
(1)求函数奇偶性(2)判断并证明f(x)单调性(3)求f(x)的值域
判断f(x)=根号(3x+1)-根号(2-x)的单调性并求出该函数值域
判断下列函数的单调性并求出单调区间①f(x)=-2x=1②f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2)③f(x)=2x-4
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性
已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,并证明(2)求f(x)的值域
已知函数f(x)=1+lnx\x (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由(2)f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值
已知函数f(x)=1-[2/(2^x+1)],(1)判断函数的奇偶性 (2)求函数f(x)的值域 (3)判断其单调性并证