关于对数函数的数学题已知函数f(x)=log2（1-x）-log2(1+x)（1）求函数f（x）的定义域（2）判断f(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:58:15

关于对数函数的数学题
已知函数f(x)=log2（1-x）-log2(1+x)
（1）求函数f（x）的定义域
（2）判断f(x)的奇偶性
（3）方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0请求出一个长度为四分之一的区间（a,b）使x0∈(a,b)；如果没有,请说明理由.（注：区间（a,b）的长度为（b-a））

（1）因为f(x)=log2(1-x)-log2(1+x),为使对数有意义,令
1-x>0,1+x>0,
解之,-1<x<1.
故函数f(x)的定义域为(-1, 1).
（2）定义域关于原点对称,对任意x∈(-1, 1),
f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x),
故f(x)为奇函数.
（3）
设g(x)=f(x)-(x+1)=log2(1-x)-log2(1+x)-x-1,显然g(x)在(-1, 1)内是减函数,（单调）
    g(-1/2)=log2(3/2)-log2(1/2)-1/2=log2(3)-1/2>log2(2)-1/2=1-1/2=1/2>0,
    g(1/2)=log2(1/2)-log2(3/2)-3/2=-log2(3)-3/2<0,
    g(x)在区间[-1/2, 1/2]两端异号,由连续性,g(x)=0在区间(-1/2, 1/2)内必有实根,即方程f(x)=x+1在区间(-1/2, 1/2)内有实根x0.
    下面用折半法求x0更精确一些的区间.
    因为g(0)=-1<0,g(-1/2)*g(0)<0,所以x0在区间(-1/2, 0)内.
    g(-1/4)=log2(5/4)-log2(3/4)-3/4=log2(5/3)-3/4,因为(5/3)^4=625/81<640/80=8=2^3,所以4*log2(5/3)<3,log2(5/3)<3/4,g(-1/4)=log2(5/3)-3/4<0,g(-1/2)*g(-1/4)<0,所以x0在区间(-1/2, -1/4)内.
所以,区间(-1/2, -1/4)即为所求.
也可以用图像法来解.
    在同一个坐标系中做出y1=f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)的图像与y2=x+1的图像,如图所示,两者有交点,说明方程f(x)=x+1在(-1, 1)内有实数解.（有图像观察,交点的横坐标大致在-0.25附近,可取a=-3/8,b=-1/8.）由于图像法的误差大,如果不是计算机绘图,会很不准确.

关于对数函数的数学题已知函数f(x)=log2（1-x）-log2(1+x)（1）求函数f（x）的定义域（2）判断f(x 已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f（x）在定义域上的单调性已知f（x）log2（1+x）+log2（1-x）函数f（x）的定义域判断函数f（x）的奇偶性已知函数f(x)=log2(4+x)-log2(4-2) （1）证明函数在其定义域上是增函数；（2）解关于x的不等式f 已知函数f(x)=log2(1+x)/(1-x）,请用定义域判断f(x)的单调性已知函数f(x)=log2（x/1-x）求函数的定义域,证明函数增函数已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x）求f（x）的定义域和值域判断f（x）的奇偶性并证明已知函数f（x）=log2（x²-2）的值域是[1,log2 14],求函数f（x）的定义域函数F(X)满足F[1/（X+|X|)]=LOG2√（X|X|）,则F(X)的解析式是 LOG2是以2为底的对数