矩阵合同的传递性怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:13:24

矩阵合同的传递性怎么证明?

设矩阵A与矩阵B合同,矩阵B与矩阵C合同,字母T表示矩阵的转置
即存在可逆矩阵P,Q,使得A=PT*B*P,B=QT*C*Q
所以A=PT*B*P=PT*(QT*C*Q)*P=PT*QT*C*Q*P=(Q*P)T*C*(Q*P)
又因为矩阵P,矩阵Q可逆,所以│P│≠0,│Q│≠0
所以│Q*P│=│Q│*│P│≠0,即矩阵Q*P可逆
即存在可逆矩阵Q*P,使得A=(Q*P)T*C*(Q*P)
所以矩阵A与矩阵C合同
所以,矩阵合同具有传递性

矩阵合同的传递性怎么证明? “所有的矩阵都可以合同对角化” 怎么证明? 线性代数,证明矩阵的合同关系. 求问老师怎么证明相似矩阵的传递性,就是设A～B,C,证明A～C. 证明反对称矩阵合同于形式为的矩阵关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题合同矩阵怎么找? 如何用定义证明下面的矩阵合同? 求矩阵的合同矩阵矩阵的相似合同线性代数合同矩阵怎么找矩阵的相似、合同、等价是怎么定义的?