长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证：EA∥平面BDF.2.求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 00:13:18

长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证：EA∥平面BDF.2.求证：平面BDF∥平面BCE

首先,题目中没有告诉F点是怎么来的；
其次,第2求证应该是平面BDF⊥平面BCE吧?
如果F是CE的中点,证明如下：
第一：求证 EA∥平面BDF
连接AC,交BD于G点,根据长方形对角线定律,显而易见,G为BD和AC的中点.
在△ACE中,G为边CA的中点,F为CE的中点,可推出FG∥EA
又因为FG在平面BDF内,根据定律“平面外一条直线∥平面内的一条直线,则该直线∥该平面”,可证EA∥平面BDF
第二：求证应该是平面BDF⊥平面BCE
已知DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,可知在直角△CC1E中,CC1=√3,C1E=1,根据勾股定理,斜边CE=2,显而易见,△ECD为等边三角形,又F为CE的中点,所以DF⊥CE；
又因为长方体的边BC⊥平面CC1D1D,根据直线垂直平面定律“如果直线垂直平面,则该直线垂直该平面内任意一条直线”,可知BC⊥DF；
BC和CE为平面BCE内的两条相交的直线,根据定律“如果直线垂直平面内的两条相交直线,则该直线垂直该平面”,可证DF⊥平面BCE；
DF在平面BDF内,根据定律“经过平面的垂直直线的平面垂直于该平面”,可证平面BDF⊥平面BCE

长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证：EA∥平面BDF.2.求如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DC=2，DD1＝3，E是C1D1的中点，F是CE的中点．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3.求直线B1C与平面BB1D1D所成角的正弦值. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=4,DD1=3,求证：BD垂直于AC1,求异面直线A1B与B1C所成正方体ABCD---A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求证DB1平行平面A1EC1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱DA,DC,DD1的中点,试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,求证：EG∥平面BDD1B1