作业帮椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 19:43:12
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?
希望写的详细点 每一步都是怎么回事 谢谢
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到直线x+2y-根号2=0的最大距离的点是平行于该直线且与椭圆相切的点,切线有两条,已知直线上经过一、二、四象限,一条切线过第一象限,另一切线经第三象限,则经过第三象限的切线的切点就是椭圆到已知直线的最大距离.
设与已知直线平行的直线方程为：y=-x/2+m,(斜率相同,但截距不同）,
代入椭圆方程,x^2/16+(-x/2+m)^2=1,
5x^2+16mx+16m^2-16=0,
要使直线与二次曲线相切,则二次方程判别式△=0,
256m^2-320m^2+320=0,
m^=5,
m=±√5,
由上所述,已知直线与二切线间距离大的应该是在第三象限者,故选 m=-√5,
切线方程为:y=-x/2-√5,
在直线x+2y-√2=0上选择一特殊点A（√2,0）,
根据点线距离公式,A点至直线x/2+y+√5=0,距离为：
∴d(max)=|√2/2+√5|/√（1/4+1）=（10+√5）/5.
在该切线上的切点就是椭圆至直线的最远点.
再问： 可是结果是跟号10
再答： 计算有误，I am sorry! x^2/16+(-x/2+m)^2/4=1,（漏了4）， x^2-2mx+2m^2-8=0, 二次方程判别式△=0, m=±2√2，由前所述取负值， m=-2√2, y=-x/2-2√2, x/2+y+2√2=0 x+2y+4√2=0, 在直线x+2y-√2=0上选择一特殊点A（√2，0）， A至切线距离就是椭圆至直线的最大距离， ∴d(max)=|√2+0+4√2|/√（1+4）=√10。
设与已知直线平行的直线方程为：y=-x/2+m,(斜率相同,但截距不同）,
代入椭圆方程,x^2/16+(-x/2+m)^2=1,
5x^2+16mx+16m^2-16=0,
要使直线与二次曲线相切,则二次方程判别式△=0,
256m^2-320m^2+320=0,
m^=5,
m=±√5,
由上所述,已知直线与二切线间距离大的应该是在第三象限者,故选 m=-√5,
切线方程为:y=-x/2-√5,
在直线x+2y-√2=0上选择一特殊点A（√2,0）,
根据点线距离公式,A点至直线x/2+y+√5=0,距离为：
∴d(max)=|√2/2+√5|/√（1/4+1）=（10+√5）/5.
在该切线上的切点就是椭圆至直线的最远点.
再问： 可是结果是跟号10
再答： 计算有误，I am sorry! x^2/16+(-x/2+m)^2/4=1,（漏了4）， x^2-2mx+2m^2-8=0, 二次方程判别式△=0, m=±2√2，由前所述取负值， m=-2√2, y=-x/2-2√2, x/2+y+2√2=0 x+2y+4√2=0, 在直线x+2y-√2=0上选择一特殊点A（√2，0）， A至切线距离就是椭圆至直线的最大距离， ∴d(max)=|√2+0+4√2|/√（1+4）=√10。
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?
已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离
椭圆x²/16＋y²/4＝1上的点到直线x＋2y-根号2＝0的最大距离是
椭圆x²/16+y²/4=1上的点到直线x+2y-√2=0的最大距离是
求椭圆x²／16+y²/4＝1上的点到直线x+2y-根号2＝0的最大距离
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y+√2=0的最大距离为
椭圆x^2/21+y^2/81=1上的点到直线3x+4y-64=0的最大距离与最小距离
求椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-8根号2=0的最小距离
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x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离 答案是根号10 求详细解答
x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离 答案是根号10
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