已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1.F2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:53:52

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1.F2
P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,绝对值PF1乘绝对值PF2等于4ab,求双曲线的离心率.

设PF1的长为m,PF2的长为n
由双曲线定义,有:|m-n|=2a (1)
由已知直角三角形PF1F2,有m^2+n^2=(2c)^2 (2)
由已知,mn=4ab (3)
三个方程联立,则
(1)^2-(2),得:-2mn=4a^2-4c^2=-4b^2
即:b^2=2ab,b=2a
所以b^2=4a^2,c^2=a^2+b^2=5a^2
e=c/a=根号5

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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1.F2 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2 双曲线题：已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点, 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e 已知双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1 ,a.b都大于0'双曲线的左右焦点分别为F1,F2.过F2且斜率为2的直已知点P是双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞ 0) 右支上一点,F1、F2分别为双曲线左右焦点,若已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点, 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且/PF 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若（向量一道双曲线题,急,设F1 F2分别为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在双曲线右支上