已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:53:57
已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,
若丨PF2丨^2/丨PF1丨
的最小值为9a则双曲线离心率为
A2
B5
C3
D2或5
若丨PF2丨^2/丨PF1丨
的最小值为9a则双曲线离心率为
A2
B5
C3
D2或5
设|PF1|=m,则|PF2|=2a+m
|PF2|²/|PF1|=(2a+m)²/m=(4a²+4am+m²)/m
=(4a²/m+m+4a)
≥9a
所以4a²/m+m≥5a,m²-5am+4a²≥0.
解得m≥4a或m≤a(舍).
因为对任意的P,m≤a显然不成立.
m≥4a时,c-a≥4a,所以e≥5.
最小值为9时,e=5.
再问: m≤a为什么不可能。
再答: P在左支上运动,|PF1|只有最小值c-a,没有最大值. 当P向左无限运动时,|PF1|是无限增大的,没有上限,所以|PF1|≤a对任意的P不能恒成立.
再问: PF1的最小值c-a和a怎么作比较,做差结果是c-2a没法比较正负情况呀,a也可以大于c-a呀。
再答: 当PF2|²/|PF1|=(2a+m)²/m=(4a²+4am+m²)/m =(4a²/m+m+4a) ≥9a时,m≥4a或m≤a. 注意这个不等式m≥4a或m≤a.要对任意的P在双曲线左支上成立. 当P向左无限运动时,|PF1|是无限增大的,必定会有|PF1|>a.
|PF2|²/|PF1|=(2a+m)²/m=(4a²+4am+m²)/m
=(4a²/m+m+4a)
≥9a
所以4a²/m+m≥5a,m²-5am+4a²≥0.
解得m≥4a或m≤a(舍).
因为对任意的P,m≤a显然不成立.
m≥4a时,c-a≥4a,所以e≥5.
最小值为9时,e=5.
再问: m≤a为什么不可能。
再答: P在左支上运动,|PF1|只有最小值c-a,没有最大值. 当P向左无限运动时,|PF1|是无限增大的,没有上限,所以|PF1|≤a对任意的P不能恒成立.
再问: PF1的最小值c-a和a怎么作比较,做差结果是c-2a没法比较正负情况呀,a也可以大于c-a呀。
再答: 当PF2|²/|PF1|=(2a+m)²/m=(4a²+4am+m²)/m =(4a²/m+m+4a) ≥9a时,m≥4a或m≤a. 注意这个不等式m≥4a或m≤a.要对任意的P在双曲线左支上成立. 当P向左无限运动时,|PF1|是无限增大的,必定会有|PF1|>a.
已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,
已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2
1.设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两焦点,P为双曲线右支上任意一点,
F1和F2分别为双曲线XX/aa-YY/bb=1 (a,b>0)的左右焦点 P为左支上任意点,若|PF2|^2/|PF1
双曲线题:已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
已知点P是双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b> 0) 右支上一点,F1、F2分别为双曲线左右焦点,若
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且/PF
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若(向量
已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P为双曲线右支上的一点,|P
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,三角形P
双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|PO|,|P
P是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,F1,F2分别为左右焦点,焦距2c.三角...