请用0~9十个数字组成一个能被11整除的最小十位数字.答案是1203465879

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:17:25

请用0~9十个数字组成一个能被11整除的最小十位数字.答案是1203465879
答案是1203465879
求原因。

这个问题其实挺复杂的
我们都知道,能被11整除的数的特征是：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数.（包括0）
设组成的数的奇数位上的数字之和为x,偶数位上的数字之和为y.
则,x+y=0+1+2+…+9=45
x-y或y-x=0,11,22 （最大绝对值不会超过22）
由x+y=45是奇数,根据数的奇偶性可知x-y也是奇数,所以x-y=11或-11.
解方程 x+y=45
x-y=11或-11 得x=28或17,y=17或28.
为排出最大的十位数,前几位尽量选用9,8,7,6 所以应取x=28,y=17.
这时,奇数位上另三位数字之和为：28-（9+7）=12
偶数位上另三位数字之和为：17-（8+6）=3
所以,偶数位上的另三个数字只能是2,1,0；从而奇数位上的另三个数字为5,4,3.
由此得到最大的十位数是9876524130.
设所求最小数是102abcdefg
根据被11整除的数的性质,有：
(各位数字之和)-(1+2+b+d+f)×2 能被11整除或者等于0
∴39-(b+d+f)×2 能被11整除或者等于0
∵b、d、f只能从3、4、5、6、7、8、9中取值
∴-9≤39-(b+d+f)×2≤15
∴39-(b+d+f)×2=11或者0
当39-(b+d+f)×2=0时,无解.
当39-(b+d+f)×2=11时
b+d+f=14
可见,b、d、f的组合是3、4、7或者3、5、6
①当b、d、f的组合是3、4、7时,
对应的a、c、e、g的组合是5、6、8、9
从此得出的最小数是1025364879
② 当b、d、f的组合是3、5、6时,
对应的a、c、e、g的组合是4、7、8、9
从此得出的最小数是1024375869
③比较1024375869和1025364879
1024375869就是楼主要求的最小数.

请用0~9十个数字组成一个能被11整除的最小十位数字.答案是1203465879 用1-9九个不同数字组成一个能被11整除的最小数. 用0,1,2,…,9这个十个不同的数字组成能被11整除的十位数,求这类数中的最大者和最小者. 用0~9这十个数字组成能被11整除的十位数,求这类中最大者和最小者? 一个四位数，能被45整除，千位上的数字与个位上的数字之积等于20，百位上的数字与十位上的数字组成的两位数是奇数中的最小合用0~9这十个数字可以组成几个能被15整除且无重复数字的三位数. 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这是个不同的数字组成一个能被11整除的最小九位数是用0、1、2三个数字组成一个能被12整除的最小四位数是______．一个三位数,能被2整除,又有约数5,百位上数字是最小素数,十位上数字是百位上数字的倍数.三位数是几? 从0,1,2,5,9这五个数字中选出四个数字组成一个能同时被2,3,5整除的最小四位数是几? 用最小的素数,最小的合数与一个合适的数字组成一个能被5整除的最小三位数,这个三位数是【用最小的素数,最小的合数与一个合适的数字组成一个能被2整除的最小三位数,这个三位数是?