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这些都看不懂,根据的是神马定理啊?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 00:01:52
这些都看不懂,根据的是神马定理啊?
划红线的看不懂是么?
R(A)=n-1,
那么就在化简后元素全为0的那一行来取伴随矩阵,
这个n-1阶子式一定是不为0的,
所以R(A*)≥1
而n阶矩阵乘积的秩有不等式
R(AB) ≥ R(A)+R(B)-n
现在AA*=|A|E=0
显然
0≥ R(A)+R(A*)-n
而R(A)=n-1
所以
R(A*)≤ 1
同时满足R(A*)≥1和R(A*)≤ 1
当然R(A*)= 1
而R(A)< n-1时,
即化简后至少有两行元素都是0,
那么取伴随矩阵的n-1阶子式也都是0,
所以A*=0 即R(A*)=0