数学(双曲线及其方程，性质)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:53:34

求证：双曲线上任意一点与过中心的弦的两端点连线的斜率之积为定值。

解题思路：设点，用方程，斜率公式，带入变换
解题过程：
设弦的两个端点分别为A、B,由双曲线的对称性可得,A、B关于中心O（0,0）对称,所以A、B点的坐标分别为A（,B（.
P（上双曲线上任意一点,显然,
因为A、B、P三点都在双曲线上,所以有
, ①
, ②.
而,
由①－②得：
.
最终答案：略

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