当m=______时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:32:55

∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0⇔（2x+y-7）m+x+y-4=0，
∴由

2x+y−7＝0
x+y−4＝0得

x＝3
y＝1，
∴动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0经过定点P（3，1），
设原点O到动直线l的距离为d，
则d≤|OP|=
(3−0)2+(1−0)2=
10（当且仅当OP⊥l时取到等号）．
此时，k_OP=
1
3，
∴动直线l的斜率k=-3．
∴-
2m+1
m+1=-3，
解得：m=-2．
故答案为：-2．

当m=______时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x2+y2=2上的任意一点P到直线l的距离为d．当d取得最大时对应P的坐标（m，n），（2013•绵阳二模）动点M（x，y）与定点F（l，0）的距离和它到直线l：x=4的距离之比是常数12，O为坐标原点．已知动点P（X,Y)到原点的距离的平方与它到直线L:X=m(m是常数）的距离相等,（1）求动点P的轨迹方程点M到原点的距离等于它到直线x+y-1=0的距离，则点M的轨迹是______．高二圆锥曲线计算题已知定点A（1,0）,定直线l：x=5,动点M（x,y）1、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为（已知动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为______．已知定点M(-1,0)N(3,0),动点P到原点O的距离与到点N的距离之比为1/2,直线l:y=kx+1与动点P的轨迹交直线l (m+7)x+(5-m)y-24=0 到点p(-2,-1)的距离最大时直线l的方程是? 已知动点M（x,y）到直线L：x=4距离为它到N（1,0）距离的两倍,求动点M的轨迹的方程C 已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍..(Ⅰ 已知直线l过点A（1,4）,且与x轴和y轴正半轴分别交于M,N两点（1）原点到直线l的距离最大时求直线l的方程