用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:04:46
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
证明:
(1)当n=1时n^3+5n=6能被6整除
(2)设n=k时k^3+5k能被6整除,则当n=k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2=偶数 所以(k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
(1)当n=1时n^3+5n=6能被6整除
(2)设n=k时k^3+5k能被6整除,则当n=k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2=偶数 所以(k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
数学归纳法证明求证:n^3+5n能被6整除.证不出.很傻很白痴.
n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.不用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明:6的2n-1次方+1能被7整除.
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*)
用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.不用数学归纳法证明……
用数学归纳法求证,当1-(x+3)^n时,(n是正整数) 能被X+2整除