已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:20:27
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷)
(1)求f(x)的解析式,(2)g(x)=f(x)/x,证明g(x)在[1,正无穷)单增
(1)求f(x)的解析式,(2)g(x)=f(x)/x,证明g(x)在[1,正无穷)单增
f(0)=3
所以c=3
又f(1+x)=f(1-x)
所以x=1为函数对称轴
所以f(2)=3,即4a+2b=0,且f(1)为函数最小值
所以f(1)=0,即a+b=-3
解得a=3,b=-6
f(x)=3x*x-6x+3
g(x)=3x-6+3/x
g'(x)=3-3/(x*x)
所以g‘(x)在[1,正无穷)上大于0
所以g(x)在[1,正无穷)单增
所以c=3
又f(1+x)=f(1-x)
所以x=1为函数对称轴
所以f(2)=3,即4a+2b=0,且f(1)为函数最小值
所以f(1)=0,即a+b=-3
解得a=3,b=-6
f(x)=3x*x-6x+3
g(x)=3x-6+3/x
g'(x)=3-3/(x*x)
所以g‘(x)在[1,正无穷)上大于0
所以g(x)在[1,正无穷)单增
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷)为什么△=0?
已知函数f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0,f(1)=1,f(x)-x>=0,求函数解析式
已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且方程f(x)=2x的两根为-1和3/
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根
已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&)(无穷大)