设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:13:22
设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2
易知F1(-√5,0),F2(√5,0)
则|F1F2|=2√5
显然满足条件的点P会有4个
根据对称性令点P(xp,yp),其中xp>0,yp>0
因S(△F1PF2)=1/2*|F1F2|*|yp|=2
则yp=2√5/5
又点P在双曲线上
则xp^2-yp^2/4=1
由此得到xp=√30/5
即有点P坐标为(√30/5,2√5/5)
以下有向线段表示向量
易知PF1=(-√5-√30/5,-2√5/5)
且PF2=(√5-√30/5,-2√5/5)
由向量数量积有
PF1*PF2
=(-√5-√30/5)(√5-√30/5)+(-2√5/5)(-2√5/5)=-3
则|F1F2|=2√5
显然满足条件的点P会有4个
根据对称性令点P(xp,yp),其中xp>0,yp>0
因S(△F1PF2)=1/2*|F1F2|*|yp|=2
则yp=2√5/5
又点P在双曲线上
则xp^2-yp^2/4=1
由此得到xp=√30/5
即有点P坐标为(√30/5,2√5/5)
以下有向线段表示向量
易知PF1=(-√5-√30/5,-2√5/5)
且PF2=(√5-√30/5,-2√5/5)
由向量数量积有
PF1*PF2
=(-√5-√30/5)(√5-√30/5)+(-2√5/5)(-2√5/5)=-3
设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2
设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积
设F1F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1向量PF2等于多
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1
设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,三角形f1pf2的面积为根号3,则pf1*pf2=
设双曲线x^2/3-y^2=1上一点P,F1,F2为两焦点,求向量PF1×向量PF2的取值范围
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF
设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1上的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1·向量PF2=?
F1、F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,p在椭圆上,三角形F1PF2的面积为1时,求向量PF1乘向量PF2的值
设F1,F2是双曲线x²/3+y²=1的两个焦点,p在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,向量PF
设F1、F2为双曲线x²-y²/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求向量
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列