设A,B,C是三个任意集合,证明：A×(B∪C)=(AB)∪(A×C),A×(B∩ C)=(AB)∩ (A×C)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:37:55

设A,B,C是三个任意集合,证明：A×(B∪C)=(AB)∪(A×C),A×(B∩ C)=(AB)∩ (A×C)
设A,B,C为任意三个集合，
证明：A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
A×(B∩ C)=(A×B)∩ (A×C)
此题是证明笛卡儿乘积运算对并，差运算分别满足分配律定理

（1）设(x,y)属于A×(B∪C),则x属于A,且y属于B∪C,不妨令y属于B,则(x,y)属于A×B,即有A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C),固A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C).
设(x,y)属于(A×B)∪(A×C),则(x,y)属于A×B或者属于A×C,不妨令(x,y)属于A×B,则x属于A,且y属于B,即(x,y)属于A×(B∪C),固(A×B)∪(A×C)属于A×(B∪C).
综上A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
（2）设(x,y)属于A×(B∩ C),则x属于A,且y属于B也属于C,则(x,y)属于A×B也属于A×C,即有A×(B∩ C)属于(A×B)∩ (A×C),固A×(B∩ C)属于(A×B)∩ (A×C)
设(x,y)属于(A×B)∩ (A×C),则(x,y)属于A×B也属于A×C,则x属于A,且y属于B,也属于C,有y属于B∩ C,即(x,y)属于A×(B∩ C),固(A×B)∩ (A×C)属于A×(B∩ C)
综上A×(B∩ C)=(A×B)∩ (A×C)

设A,B,C是三个任意集合,证明：A×(B∪C)=(AB)∪(A×C),A×(B∩ C)=(AB)∩ (A×C) 设为任意的集合,证明:(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C) 任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C 设A,B,C是三个任意集合,试证A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 设A/B/C是集合,证明（A-B)-C=(A-C)-B 1.设A,B,C是三个集合,证明：A∪B=A∪（B-A）集合证明 A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C A,B,C是集合,证明A∪B=A∪C,A∩B=A∩C,则B=C 已知A、B、C是三个集合,证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C. A,B,C三个集合,证明A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C) 我想问问,A,B,C是任意集合,怎么证明(A－B)×C=(A×B)－(B×C),